Модель - гейзенберг
Cтраница 2
Например, если 6 5 для трехмерной системы ( что справедливо в сферической модели, и очень вероятно и в модели Изинга, и в модели Гейзенберга), то (4.44) означает t - Q. Тогда из (4.44) следует: показатель ц должен быть больше нуля. [16]
Поскольку до сих пор никто не сумел найти точного решения трехмерной модели Изинга ( и так как некоторые исследователи утверждают, что это, возможно, вообще неразрешимая задача. В настоящее время модель Гейзенберга нельзя решить точно даже для двумерных решеток, поэтому такой способ приближения представляется нам бесплодным. Однако несколько лет назад Берлин и Кац [23] получили довольно интересные решения ( и для двух - и для трехмерных решеток) на примере скорее нефизической модели ( так называемой сферической модели), которая в некотором отношении подобна модели Изинга. Однако показатели степени в критической области, полученные с помощью сферической модели, столь же плохо согласуются с экспериментом, как и результаты двумерной модели Изинга. Главным достижением сферической модели является то, что она представляет собой один из очень малочисленных нетривиальных примеров системы многих частиц, который можно решить точно для трех измерений. Этим утверждением мы не пытаемся приуменьшить значение модельных систем, которые пока не имеют эквивалента в виде реальной физической системы. Обычно теоретическая модель сама по себе дает много вопросов для обсуждения, и часто предсказания теоретической модели инициируют успешные исследования соответствующей физической системы. [17]
Микроскопический подход состоит в изучении свойств конкретных моделей, демонстрирующих фазовый переход. Изучены различные решеточные модели: плоская и трехмерная модели Изинга, модель Гейзенберга, модель Бакстера ( восьмивершинная модель), модель плоских ротаторов. Некоторые из них ( плоская модель Изинга, модель Бакстера) допускают точное решение. [18]
 |
Зависимости объема ( а, удельной теплоемкости ( б и динамической вязкости ( в от температуры в процессе охлаждения расплава. [19] |
Упрощение структурных моделей, связанное с ограничением возможных значений параметров теоретических моделей. В этих случаях топологический беспорядок сказывается на значениях обменных интегралов в модели Гейзенберга и интегралов перекрытия в модели Хаббарда, и появляется возможность исследования физических свойств в зависимости от межатомных расстояний. [20]
Заметим также, что и обобщение на ХХ2 - случай совершенно очевидно. Поэтому в рамках данного подхода можно вычислять корреляционные функции для ХХ2 - модели Гейзенберга и для модели синус - Гордон. [21]
В некоторых, весьма важных случаях система обыкновенных дифференциальных уравнений ( 122) легко интегрируется. Такая ситуация возникает, например, в теории ферромагнетизма при изучении ферромагнетика по модели Гейзенберга. [22]
Задача о вычислении корреляционных функций в КМОЗ требует введения обобщенных моделей о несколькими узлами. Эта модель связана с вычислением таких величин, как коррелятор токов для одномерного Бозе-газа и коррелятор спинов в XXX модели Гейзенберга. [23]
Далее, теория не дает доводов в пользу введения эффективного молекулярного поля с точки зрения микроскопического строения вещества. Это может быть сделано, например, путем использования модели Гейзенберга для магнитных систем. [24]
Мы будем опираться в дальнейшем на результаты работ [4,5], где была введена модель, которую в дальнейшем будем называть од-ноузельной обобщенной моделью. Вакуумные значения диагональных элементов матрицы монодромии этой модели являются произвольными функциями. Конкретные модели, такие как одномерный Бозе-газ ХХХ и XXZ модели Гейзенберга, получаются из одноузельной модели при соответствующем выборе этих функций. [25]
Будучи использованы при рассмотрении динамики критических явлений, эти идеи сразу наводят на мысль, что в критической области многие частные особенности рассматриваемых систем не играют роли и критическое поведение в пределах большого класса систем одно и то же. Ряд примеров показывает, однако, что класс систем, одинаковых с точки зрения статики, может состоять из нескольких классов, коль скоро речь идет о динамике критического поведения. Один из таких примеров дают нам классические изотропные ферро - и антиферромагнетики, рассматриваемые в рамках модели Гейзенберга ( разд. Равновесные характеристики у них одинаковы, но временные зависимости существенно различны как в гидродинамическом, так и в критическом режиме. Следует заметить, однако, что в критической области динамические характеристики системы жидкость - пар могут оказаться довольно сложными. [26]
В настоящей главе мы введем несколько важных понятий; среди них - блочный гамильтониан, который займет центральное место в дальнейшем рассмотрении ренормализационной группы. Чтобы сделать изложение основных идей простым и конкретным, удобно рассмотреть несколько хорошо известных моделей, а именно модель Изинга, ЛУ-модель, модель Гейзенберга и общую - векторную модель. [27]
При кристаллизации нарушается симметрия относительно параллельных переносов и вращений - элементов группы движений пространства. В большинстве случаев кристаллизация является фазовым переходом первого рода. Однако состояние кристалла инвариантно относительно преобразовании группы JF0 симметрии кристалла, являющейся подгруппой JF. При структурном фазовом переходе в кристалле менее симметричное состояние уже не инвариантно относительно JF0 а лишь относительно подгруппы &i группы о - В магнетике с обменными силами ( модель Гейзенберга) гамильтониан инвариантен относительно однородного вращения всех спинов системы. [28]
Неприводимую часть следует одеть о помощью уравнений, аналогичных ( 10), и проинтегрировать. Например, при ооо все члены ряда для UOVty отличны от нуля. Наш подход может быть применен к любой модели с Я матрицей XXX или XXZ типа. Напомним, что этот набор включает XXZ модель Гейзенберга и модель синус Гордон. Задание Я - матрицы аналогично заданию группы, а задание матрицы монодромии аналогично заданию представления. Нам удалось явно вычислить зависимость коррелятора от этой произвольной функции. [29]
Например, он весьма детально обсуждал с ним свою работу по квантовой теории жидких металлов. Семен Петрович посылал ему рукопись и получил от него ряд ценных советов. Тогда же Семен Петрович очень много работал над развитием так называемой полярной многоэлектронной модели кристаллов ( металлов и полупроводников), которая представляла собой некоторый синтез одноэлектронной зонной модели Блоха2 - Пайерлса и многоэлектронной гомеополярной модели Гейзенберга. Семен Петрович привлек и меня к решению проблемы. Поэтому хорошо помню, какими интересными были дискуссии по поводу предложенной им модели. [30]
Страницы: 1 2 3