Скалярная модель

Cтраница 2

Легко понять, что обозначение (2.25) совпадает с определением (1.23) в скалярной модели. [16]

Любопытно заметить, что поле винтовой дислокации в изотропной упругой среде совпадает с полем вихря в скалярной модели. [17]

Формула (17.29) тривиально обобщается на общий случай дислокации в кристалле, не связанный с предположением о скалярной модели. [18]

Законы дисперсии, обладающие точкой вырождения ( feg со0 на границе зоны Бриллюэна. [19]

Заметим, что возможность особого поведения закона дисперсии в точках вырождения, естественно, отсутствует в скалярной модели. [20]

Обычно модель строится для каждой из выходных переменных ( координат вектора Y) по отдельности, а затем полученные скалярные модели объединяются в одну векторную. [21]

Легко обобщить соотношения (12.9) и (12.10) также на случай сложной кристаллической решетки, однако мы не будем производить дальнейшего усложнения формул и вернемся к скалярной модели. [22]

Выражение (12.70) определяет в линейном по концентрации с приближении изменение плотности колебаний, обусловленное наличием точечных дефектов. Применимость окончательной формулы (12.70) не ограничивается скалярной моделью. [23]

В то же время в скалярной модели примитивная кубическая решетка с взаимодействием ближайших соседей имеет право на существование как наиболее простая дискретная структура, сохраняющая основные принципиальные свойства трехмерного кристалла. Дело в том, что функция и ( п) в скалярной модели потеряла векторный характер смещения атома, и в решетке исчезло понятие сдвига. Кроме того, не имеет смысла включать функцию и ( п) в условие инвариантности системы относительно поворота как целого, поскольку указанное условие существенно векторное. Все это, безусловно, обедняет скалярную модель, но делает логически непротиворечивым и естественным рассмотрение примитивной кубической решетки с взаимодействием ближайших соседей. В частности, возникающее в такой решетке дисперсионное соотношение (3.38) явно отличается от одномерного закона дисперсии (5.31) и обладает всеми характерными чертами зависимости частоты от квазиволнового вектора в трехмерном кристалле. Таким образом, примитивная кубическая решетка с взаимодействием ближайших соседей может использоваться только в скалярной модели для иллюстрации различных качественных закономерностей динамики кристалла. [24]

В силу неоднозначности со2 как функции волнового вектора в точке k 0 ее разложение в ряд по степеням kt невозможно. Сортношение (1.41) в общем случае не может рассматриваться как разложение функции со2 по степеням компонент волнового вектора, и этим длинноволновый закон дисперсии трехмерного кристалла отличается от закона дисперсии (1.34) для скалярной модели. [25]

В подобной модели смещение атома от равновесного положения описывается не вектором, а скалярной величиной. Такая модель допускает описание основных результатов в замкнутом виде с помощью сравнительно простых формул и в то же время сохраняет большинство интересующих нас свойств колеблющегося кристалла, позволяя во многих случаях получать правильные количественные оценки. Эту модель мы условно назовем скалярной моделью и будем к ней обра: даться всякий раз, когда потребуется продемонстрировать схему расчета или идею математического метода, приводящих в реальном трехмерном кристалле к тем же результатам, но ценой трудоемких и громоздких вычислений. [26]

Выше уже отмечалось, что в рассматриваемом случае системы с фиксированным числом частиц бозе-конденсация происходит из-за переполнения верхних уровней системы. Соответственно, в системе, где число частиц может меняться, бозе-конденсация вовсе не обязательна; ее нет, например, для системы фотонов, находящихся в тепловом равновесии. Однако и в системе с переменным числом бозе-частиц динамика взаимодействий частиц может привести к принудительной бозе-конденсации, когда станет энергетически выгодным макроскопическое заполнение нижнего уровня. Во всяком случае, дело обстоит именно так, если справедливо разложение Ландау ( 4) и есть область температур, где коэффициент а отрицателен. Ниже мы рассмотрим и другие примеры, относящиеся к сверхпроводнику и к скалярным моделям теории поля. [28]

Страницы: 1 2