Cтраница 1
Математические модели технических объектов довольно часто оказываются плохо обусловленными. Одна из причин этого заключается в стремлении многих проектировщиков учитывать как можно большее количество элементов технического объекта. Это приводит к необоснованно широкому спектру резонансных частот динамической модели объекта, причем высшие резонансные частоты при этом могут значительно превышать частоты внешних возмущающих воздействий и практически не влиять на характеристики исследуемых процессов функционирования объекта. Такую модель следует признать чрезмерно подробной и необоснованно сложной. [1]
Математические модели технических объектов позволяют осуществлять анализ процессов их функционирования, получать оценки выходных параметров различных предлагаемых вариантов технических решений и сравнивать их между собой. Но конечной целью проектирования является получение наилучшего технического решения из числа возможных альтернатив, обеспечивающего высокие показатели эффективности и качества создаваемого объекта. Это достигается в процессе решения задачи синтеза, которая направлена на определение структуры и оптимальных параметров объекта. [2]
Математическая модель технического объекта - система математических объектов ( чисел, переменных матриц, множеств) и отношений между ними, отражающая свойства технического объекта, существенные с позиций инженера. К математическим моделям предъявляют требования универсальности, адекватности, точности, экономичности. [3]
Математические модели технических объектов, используемые при проектировании, предназначены для анализа процессов функционирования объектов и оценки их выходных параметров. Они должны отображать физические свойства объектов, существенные для решения конкретных задач проектирования. При этом математическая модель должна быть как можно проще, но в то же время обеспечивать адекватное описание анализируемого процесса. [4]
Математической моделью технического объекта на микроуровне является система дифференциальных уравнений в частных производных, описывающая процессы в сплошной среде с заданными краевыми условиями. [5]
Математической моделью технического объекта на макроуровне является система ОДУ с заданными начальными условиями. В основе ММ лежат компонентные уравнения отдельных элементов и топологические уравнения, вид которых определяется связями между элементами. Предпосылкой создания единого математического и программного обеспечения анализа на макроуровне являются аналогии компонентных и топологических уравнений физически однородных подсистем, из которых состоит технический объект. Для получения топологических уравнений используются формальные методы. Основными методами получения ММ объектов на макроуровне являются следующие методы: обобщенный, табличный, узловой и переменных состояния. Методы отличаются друг от друга видом и размерностью получаемой системы уравнений, способом дискретизации компонентных уравнений реактивных ветвей, допустимыми типами зависимых ветвей. Для сложных технических объектов размерность ММ становится чрезмерно высокой, и для моделирования приходится переходить на метауровень. [6]
Математической моделью технического объекта на микроуровне является система дифференциальных уравнений в частных производных, описывающая процессы в сплошной среде с заданными краевыми условиями. [7]
Построение математической модели технического объекта осуществляется на основе его динамической модели. Динамическая, модель - это абстрактное графическое отображение основных физических свойств технического объекта и характеристик взаимодействия с внешней средой. [8]
Информация о математической модели технического объекта, которую содержит орграф, может быть представлена в виде матрицы. [9]
Для построения математических моделей технических объектов с распределенными параметрами используют фундаментальные физические законы. [10]
При формировании математической модели технического объекта на основе компонентных и топологических уравнений используют следующие способы: узловой, контурный, метод переменных состояния, табличный метод. [11]
В зависимости от вида математической модели технического объекта критерии могут быть детерминированные или статистические. [12]
Широкое применение для построения математических моделей технических объектов находит формальный подход. Он основан на использовании интегральных вариационных принципов аналитической механики. Одним из наиболее мощных теоретических методов формального моделирования является вариационный принцип Гамильтона-Остроградского. Для систем с сосредоточенными параметрами вариационный принцип приводит к уравнениям Лагранжа второго рода. [13]
Уравнения (5.25) - (5.27) описывают алгоритм формирования математической модели технического объекта с трансформаторными элементами структурно-матричным методом. [14]
Все упомянутые выше способы предназначены для получения математических моделей технических объектов в инвариантной форме. Эти модели представляют собой либо систему компонентных и топологических уравнений, либо систему обыкновенных дифференциальных уравнений. В частном случае при описании статических состояний технического объекта математической моделью в инвариантной форме является система алгебраических уравнений, получаемая путем соответствующих преобразований исходной системы дифференциальных уравнений. [15]