Cтраница 2
Уравнения (5.2) - (5.4) описывают алгоритм структурно-матричного метода формирования математических моделей простых технических объектов. [16]
Структурирование динамической модели и идентификация ее элементов позволяют формализовать процесс составления математической модели технического объекта в инвариантной форме. Для этого удобно использовать графические формы моделей в виде графов и эквивалентных схем. [17]
Исходное дифференциальное уравнение в частных производных (2.1) вместе с краевыми условиями носит название дифференциальной краевой задачи и представляет собой математическую модель технического объекта с распределенными параметрами. [18]
МКЭ в последние три десятилетия получил исключительно широкое применение для решения задач теории упругости, термодинамики, гидро - и аэродинамики, магнетизма и в других областях благодаря своей универсальности, ясности инженерной интерпретации и приспособленности для эффективного применения в современных ЭВМ. Математические модели технических объектов в этом случае сводятся к системам однотипных алгебраических уравнений, содержащих десятки, а иногда и сотни тысяч неизвестных. [19]
Для решения системы уравнений (8.40) можно использовать рассмотренные в предыдущих параграфах итерационные методы: простой итерации, Зейделя, релаксационный. Однако при плохой обусловленности системы уравнений, характерной для математических моделей технических объектов, скорость сходимости итераций и точность получаемых результатов обычно низкие. В большинстве случаев уравнение (8.40) решают с использованием прямых методов, из которых наибольшее распространение получили метод Гаусса и метод L [ / - разложения. [20]
Конкретные прикладные исследования базируются на методике расчетов, разработанной специалистами в области технической физики, а сами расчеты проводятся инженерами. Методика расчетов основывается на математических моделях конкретных технических объектов, разрабатываемых технической физикой - и на математических методах анализа моделей, которые разрабатываются математической физикой - развитым разделом прикладной математики. Модели конкретных технических объектов строятся на основе фундаментальных моделей и принципов, разрабатываемых теоретической физикой, которую в настоящее время можно с большой точностью назвать теорией математических моделей природных явлений. [21]
Основные уравнения математической физики, используемые в моделях проектируемых объектов. Каждому типу процессов в математической модели соответствует своя подсистема, основанная на определенных уравнениях математической физики. Рассмотрим примеры уравнений, составляющих основу математических моделей технических объектов на микроуровне. [22]
Наиболее часто при проектировании приходится решать задачи анализа статических состояний, переходных процессов и устойчивости объектов. В процессе анализа исследуются физические свойства технического объекта и оценивается степень удовлетворения предъявляемых к нему требований. Анализ заключается в решении системы уравнений, составляющих математическую модель технического объекта, и определении по результатам решения показателей качества и эффективности. [23]
Рассмотрим погрешности, обусловленные численными методами интегрирования дифференциальных уравнений. Эффективность методов интегрирования определяется их точностью и устойчивостью. Но это выполнимо лишь в случае, если известно точное аналитическое решение системы дифференциальных уравнений. Однако получение такого решения возможно только в простейших случаях. Математические модели технических объектов представляют собой системы нелинейных дифференциальных уравнений высоких порядков, для которых получение аналитических моделей практически невозможно. [24]
Полностью формализовать и автоматизировать процесс проектирования практически невозможно и нецелесообразно. На этапах разработки концепции технической системы, формирования технического задания, выбора технического решения, синтеза структуры, принятия решений и др. действия конструктора, основанные на его опыте и интуиции, как правило, непредсказуемы и не поддаются формализации. САПР предусматривает тесное взаимодействие человека и ЭВМ. Вместе с тем все виды проектных работ, которые можно формализовать, должны быть автоматизированы. В этой связи важнейшая роль принадлежит математическому моделированию. При создании САПР необходима не только математическая модель создаваемого технического объекта, но и модели реализации всех проектных операций и процедур. [25]