Cтраница 4
В настоящее время наиболее разработана теория оценивания линейных по параметрам математических моделей. Однако большинство моделей химико-технологических процессов нелинейны по параметрам, что создает значительные трудности при решении задач их идентификации. Поэтому часто идентификацию нелинейных моделей проводят либо с помощью приближенных оценок, либо путем линеаризации исходной модели химико-технологического процесса. В настоящей главе будут рассмотрены методы идентификации как линейных, так и нелинейных математических моделей. [46]
Однако разметэ-ность таких моделей ограничивается вычислительными возможностями современных ЭЦВМ, что приводит к необходимости использовать в них весьма укрупненную и агрегированную исходную информацию. Кроме того, в этих моделях достаточно сложен, а в ряде случаев практически невозможен учет нелинейных зависимостей, в частности режимов электропотребления и технико-экономических характеристик оборудования. В связи с этим получаемые с помощью линейных моделей оптимизации структуры энергосистем результаты, в том числе и оценки оптимального плана, следует рассматривать как сугубо укрупненные и характеризующие лишь основные направления развития энергосистем, такие, как масштабы развития отдельных типов электростанций ( ГЭС, КЭС, АЭС) и размеры магистральных перетоков мощности и энергии. Дальнейшая же детализация решений по развитию различных типов электростанций, в частности ТЭС, должна производиться с применением нелинейных математических моделей и в том числе специальных моделей по определению экономических оценок ТЗС. [47]
Массоперенос в гранулах сорбента предполагается происходящим за счет диффузии адсорбата внутри транспортных пор и поверхностной диффузии адсорбированного вещества, причем будем опускать взаимодействие этих двух видов массопереноса, включая локальные процессы поверхностной диффузии, учитываемые эффективным коэффициентом диффузии D. В большинстве теоретических работ считается, что коэффициент диффузии не зависит от концентрации адсорбированного вещества. Это не всегда физически оправдано, поскольку если в механизме переноса определяющую роль играет поверхностная диффузия адсорбированного вещества, то коэффициент диффузии сильно зависит от концентрации, что приводит также к нелинейной математической модели. [48]
Это нелинейное уравнение и график статической характеристики такого объекта ( рис. 145) также нелинеен. Если в состав СЛР входит хотя бы один нелинейный элемент, то такая САР также называется нелинейной. Анализ подобных систем чрезвычайно трудоемок, а во многих случаях он вообще невозможен. Поэтому всегда, когда это возможно, стремятся заменить нелинейную математическую модель линейной, которая, хотя и менее точна, но поддается анализу стандартными, хороню разработанными и относительно простыми методами. Замена нелинейной математической модели более грубой линейной с целью упрощения анализа н синтеза САР называется линеаризацией модели. [49]
Следует отметить, что большинство реальных физических систем нелинейные. Для нелинейных систем существует понятие устойчивости в малом и устойчивости в большом. При малых отклонениях от положения равновесия нелинейная система может быть устойчивой, а при больших - неустойчивой. Устойчивость в большом может быть определена лишь на основе решения уравнений нелинейной математической модели. Обычно такой анализ выполняется на заключительной стадии проектирования, а на начальных стадиях ограничиваются анализом устойчивости линеаризованной системы по спектру матрицы Якоби. [50]
Наибольших энергетических и энтропийных тинентального дрейфа затрат при этом требуют погодные и климатические процессы. Хотя остальные вклады в экспорт энтропии относительно малы, в эволюции Земли они тем не менее играют важную роль, в частности являются действующей силой тектонических процессов. Если оценить числа Рэлея для магмы, то при определенных предположениях получаются надкритические значения. Следовательно, в магме должны возникать конвективные течения, которым соответствует рассматриваемый в разд. Модель таких конвективных магматических течений представлена на рис. 3.6. Действие сил Кориолиса приводит к тому, что эффект Бенара в магме порождает существенно более сложные структуры, чем в простых жидкостях. Аналогичные эффекты играют роль при образовании планетарной системы ветров. Было бы интересно выяснить, не полем ли скоростей магмы на поверхности Земли обусловлены сложные вращательные и трансляционные движения континентальных плит и эффекты образования коры ( растекание морского дна), В том случае, если подобные гипотезы имеют под собой какое-то реальное основание, построение теоретической модели движения магмы позволило бы проследить движения континентов и тем самым достичь более полного и глубокого понимания геологической эволюции. Подобно тому, как ныне долгопериодичес-кие колебания климата ( например, продолжительности ледовых периодов) успешно моделируются математически на основе ( модельных) представлений о нелинейных самовозбуждающихся колебаниях ( Моими, Сисков, 1979; Сергин, Сергин, 1978), ответ на вопрос о длиннопериодических колебаниях земного магнитного поля можно надеяться получить с помощью нелинейной математической модели. [51]