Cтраница 3
На этом этапе дается ответ на вопрос, применима ли построенная математическая модель для описания рассматриваемых физических процессов, соответствует ли о. [31]
Такие общеизвестные математические понятия, как тригонометрические функции, интегралы, должны быть обязательно выражены через элементарные арифметические операции. Таким образом, по существу на этом этапе выбирается дискретная форма построенной математической модели - так называемый численный метод решения. На этом этапе важно убедиться, что погрешности, содержащиеся в исходных данных или вносимые в процессе вычислений по выбранному численному методу, существенно не влияют на точность результатов. [32]
Как система в целом, так и отдельные ее подсистемы не имеют сегодня адекватного математического описания. Это происходит в силу отсутствия подходящего математического аппарата и потому еще, что даже построенные математические модели не могут быть в приемлемые сроки обработаны современными средствами, включая цифровые вычислительные машины. Отсюда то большое внимание, которое уделяется в системотехнике различным методам моделирования. [33]
Интервалом варьирования называют часть области определения фактора, выбранную симметрично относительно его нулевого уровня. Правильный выбор центра эксперимента, интервалов и уровней варьирования факторов имеет решающее значение для действенности построенной математической модели, поскольку конечная цель математического моделирования - оптимизация технологического процесса. [34]
С позиций системного анализа решаются задачи моделирования, оптимизации, управления и оптимального проектирования химико-технологических систем в масштабе химического цеха, завода. Существо системного подхода в данном случае состоит в том, что вся информация, получаемая в лабораториях, на опытных и промышленных установках, последовательно накапливается и обогащается в процессе разработки полной математической модели химико-технологической системы. Построенная математическая модель затем используется для оптимизации химического производства или цеха в целом. [35]
В этой модели используются математические понятия, формулируются аксиомы, которым удовлетворяют эти понятия. Далее, в рамках построенной математической модели из аксиом выводится ряд следствий, сформулированных в виде теорем и лемм. И, наконец, полученные в модели новые математические факты интерпретируются в первоначальных понятиях реальных явлений. Это позволяет проверить пригодность математической модели и использовать в практике математические расчеты, произведенные в модели. Практические выводы будут достаточно надежными, если построенная модель отражает существенные стороны изучаемого явления. Примером хорошо и успешно работающей математической модели является механика, построенная на системе аксиом Ньютона. [36]
Математическая модель является не только базой для разработки системы управления. Модель тесно связана с решением комплекса задач, относящихся к автоматизации данного процесса, хотя она строится в основном для решения задач управления. В первую очередь следует указать, что на базе построенной математической модели осуществляются изменения технологического процесса, уточняются режимы и маршруты получения заданного продукта, решаются задачи выбора оптимальных в определенном смысле межоперационных требований на полуфабрикаты и допустимых отклонений от них, устанавливаются рациональные методы межоперационного контроля и контроля готового продукта и др. Решение этих задач осуществляется методами математического моделирования с использованием модели данного объекта. На основе результатов моделирования в случае необходимости намечаются направления модернизации существующего процесса с целью использования оптимальных технологических схем получения продукта. Кроме того, для вновь разработанных процессов модели служат основой для одновременного создания объекта и системы управления. [37]
Вообще говоря, - аппроксимация - это замена одного математического объекта другим. Ясно, что если это условие не выполнено, то построенная математическая модель не соответствует физической. Такцм образом, требование согласованности является фундаментальным. Если согласованность разностной схемы отсутствует, то исследование - ее других свойств становится бессмысленным. [38]
В целях изучения процесса биодеградации нефти в почве под действием ассоциации УОМ строилась математическая модель разложения нефти в стерильной, почве и в естественных условиях, т.е. модель действия двух факторов на разложение При этом предполагалось, что влияние внесенной ассоциации УОМ можно учесть одномоментно - в момент его внесения, пренебрегая дальнейшей динамикой разложения ( развития) УОМ. Скорость разложения нефти в стерильной почве под действием ассоциации УОМ практически не зависит от первоначальной степени загрязнения. При этом степень погрешности построенной математической модели достаточно низкая ( относительная погрешность не превышает 2 5 %), однако превышает погрешность модели ( 1), примененной к биодеградации нефти в естественной почве. [39]