Символическая математическая модель

Cтраница 1

Символические математические модели реальной ХТС представляют собой совокупность математических соотношений в виде формул, уравнений, операторов, логических условий или неравенств, которые определяют характеристики состояния ХТС ( физические параметры состояния материальных и энергетических потоков химических продуктов на выходе системы) в зависимости от конструкционных и технологических параметров ХТС, параметров состояния элементов системы и от параметров входных технологических потоков системы. [1]

Символические математические модели выражают количественные соотношения между сигналами ХТС и не позволяют легко обнаружить особенности и характер причинно-следственных связей между сигналами. Использование сигнальных графов дает возможность совершенно различные по природе физико-химические процессы ХТС свести к одной и той же структуре прохождения и преобразования сигналов, что приводит к весьма важным обобщениям о функционировании данных систем. [2]

Пусть символическая математическая модель ХТС представляет собой совместно замкнутую систему уравнений. Тогда степень любой / г или Яу-вершины неориентированного двудольного информационного графа р ( A) ii 2, а матрица смежности [ S1 не содержит столбцов и строк с одним единичным элементом. Когда в ДИГ для любой вершины А имеем, что р ( А) 2, информационный граф является циклическим. Этот граф можно свести к ациклической структуре лишь за счет разрывов соответствующих базисных информационных переменных ХТС, по которым в процессе решения системы уравнения математической модели необходимо проводить итерационные процедуры. [3]

Представление символических математических моделей элементов ХТС в форме матриц преобразования ( IX, 13) существенно упрощает решение задач анализа, синтеза и оптимизации сложных ХТС, так как при этом значительно сокращаются размерность и математическая сложность этих задач. [4]

Представление символических математических моделей элементов ХТС в форме матриц преобразования ( IX2) существенно упрощает решение задач анализа, синтеза и оптимизации сложных ХТС, так как значительно сокращает размерность и математическую сложность этих задач, а также позволяет проводить расчет сложных ХТС безытерационными методами. Для решения задач исследования ХТС в целом необходимо создание полной математической модели системы. Полная математическая модель ХТС получается дополнением к уравнениям типа ( IX, 1) для каждого элемента уравнений связи между ними, учитывающих внутреннюю структуру ( топологию) системы. [5]

В общем случае символическая математическая модель каждого технологического оператора ( ТО) химико-технологической системы представляет собой систему нелинейных алгебраических или дифференциальных уравнений большой размерности, решение которой на ЦВМ требует значительного времени. В этом случае расчет математической модели ХТС, образованной совокупностью математических моделей, входящих в систему технологических операторов, связан с принципиальными трудностями, которые обусловлены ограниченным объемом оперативной памяти и малым быстродействием современных ЦВМ. На начальных этапах проектирования ХТС создаются более простые математические модели ТО, обеспечивающие сохранение желаемого уровня гомоморфизма сущности физико-химических процессов, происходящих в элементе. На завершающих этапах проектирования необходимо применять более точные и сложные математические модели ТО, которые могли бы полнее учитывать кинетические характеристики технологических процессов и наиболее реально отражать влияние параметров технологических режимов и параметров элементов на функционирование ХТС в целом. [6]

В отличие от статистических символические математические модели первого типа, которые созданы с учетом основных физико-химических закономерностей технологических процессов функционирования ХТС, качественно и количественно более правильно отображают процесс функционирования, характеристики и свойства системы даже при наличии недостаточно точных в количественном отношении параметров модели и позволяют исследовать общие свойства определенного типа ХТС. [7]

Если для исследуемой ХТС символические математические модели элементов заданы в форме матриц преобразования и общее число элементов системы невелико, то анализ функционирования ХТС целесообразно проводить путем расчета математической модели системы, представленной в виде эквивалентной матрицы преобразования. Эквивалентную матрицу преобразования ХТС получают путем применения теории матричного исчисления и алгоритмов преобразования матричных структурных блок-схем ХТС. [8]

Если для исследуемой ХТС символические математические модели элементов заданы в форме матриц преобразования и общее число элементов системы невелико, то анализ функционирования ХТС целесообразно проводить путем расчета математической модели системы, представленной в виде эквивалентной матрицы преобразования. Эквивалентную матрицу преобразования ХТС получают путем применения теории матричного исчисления и алгорит - мов преобразования матричных структурных блок-схем ХТС. [9]

В случае, когда известны символические математические модели отдельных элементов и структура их информационных взаимосвязей, для разработки оптимальных алгоритмов анализа ХТС используют ИПМГ. [10]

В случае, когда известна общая символическая математическая модель X. TG, стратегия исследования основана на применении топологических моделей, отражающих топологические особенности систем уравнений математической модели. Эти особенности заключаются в том, что несмотря на большие размеры указанных систем уравнений в каждое отдельное уравнение входит лишь относительна небольшое число переменных, которое много меньше, общего числа переменных ХТС. [11]

В случае, когда размерность символической математической модели ХТС очень высока, а используемая ЦВМ может работать в режиме мультипрограммирования, необходимо ( рассмотреть вопрос о выборе такого набора базисных переменных, при котором исходный двудольный граф распадается на несвязные между собой подграфы. Оптимальным будем считать такой набор базисных переменных, для которого размер максимальной компоненты связности исходного двудольного графа наименьший. Для уменьшения объема вычислительных операций при выборе набора базисных переменных, обеспечивающих оптимальную структуру информационного графа, предложены оценки вершин двудольного графа с точки зрения декомпозиции графа на несвязанные подграфы. [12]

Совокупность математических соотношений, образующих данную символическую математическую модель ХТС, в частном случае представляет собой систему уравнений математического описания ХТС. Используют два метода составления систем уравнений математического описания ХТС. Один метод основан на глубоком изучении физико-химической сущности технологических процессов функционирования ХТС и ее элементов, другой - на применении формально-эмпирических математических зависимостей, полученных в результате статистического обследования действующей ХТС. Символические математические модели ХТС второго типа обычно называются статистическими моделями. Последние имеют вид регрессионных или корреляционных соотношений между параметрами входных и выходных технологических потоков ХТС. [13]

Итак, методология разработки таких моделей заключается в формировании символической математической модели; выделении балансовой части и оформлении ее в виде мини-математической модели; разделении всех переменных на внутренние, строго входные и входные-выходные; выявлении возможных вариантов расчета сформулированной математической модели; разработке алгоритмов расчета для каждого из вариантов. [14]

Информационно-потоковый мультиграф теплообменника. [15]

Страницы: 1 2 3