Cтраница 3
Параметры формы определяются в собственной системе координат объекта. Если кусочно-линейная модель имеет только плоскости и направления, параллельные плоскостям и осям собственной системы координат, то эта система и является их кусочно-линейной моделью. Например, собственная система координат параллелепипеда с осями, направленными по его ребрам, является его моделью. Если мы заинтересованы в том, чтобы в параллелепипеде не выродилась диагональная плоскость, проходящая через начало координат, то в кусочно-линейную модель войдет эта плоскость, а в векторную модель единичных нормалей войдет ее единичная нормаль. При - оптимизации это может привести к тому, что, например, если в кусочно-линейную модель куба включить его диагональную плоскость, которая вырождается в стандартной ортогональной изометрии, то эта стандартная проекция не будет оптимальной. [31]
Каждый из описанных выше подходов имеет свои положительные и отрицательные стороны. При построении кусочно-линейной модели происходит снижение остаточной суммы квадратов по сравнению с единым для всей совокупности уравнением тренда. Однако разделение исходной совокупности на две части ведет к потере числа наблюдений и, следовательно, к снижению числа степеней свободы в каждом уравнении кусочно-линейной модели. Построение единого для всей совокупности уравнения тренда, напротив, позволяет сохранить число наблюдений п исходной совокупности, однако остаточная сумма квадратов по этому уравнению будет выше по сравнению с кусочно-линейной моделью. Очевидно, что выбор одной из двух моделей ( кусочно-линейной или единого уравнения тренда) будет зависеть от соотношения между снижением остаточной дисперсии и потерей числа степеней свободы при переходе от единого уравнения регрессии к кусочно-линейной модели. [32]
Кусочно-линейные модели - это параметрические модели оригинала, состоящие только из плоскостей и прямых линий, включающие столько параметров, сколько необходимо для решения конкретной задачи оптимизации аксонометрического чертежа. Число этих параметров может быть большим или меньшим, чем количество, которое необходимо для определения формы и размеров геометрического объекта. Для многогранников кусочно-линейной моделью является сетка, определяющая их поверхность и те дополнительные плоскости и направления, которые нас интересуют как невырожденные на изображении гранного тела. В случае необходимости в кусочно-линейную модель может войти полный граф вершин многогранной поверхности. [33]
Параметры формы определяются в собственной системе координат объекта. Если кусочно-линейная модель имеет только плоскости и направления, параллельные плоскостям и осям собственной системы координат, то эта система и является их кусочно-линейной моделью. Например, собственная система координат параллелепипеда с осями, направленными по его ребрам, является его моделью. Если мы заинтересованы в том, чтобы в параллелепипеде не выродилась диагональная плоскость, проходящая через начало координат, то в кусочно-линейную модель войдет эта плоскость, а в векторную модель единичных нормалей войдет ее единичная нормаль. При - оптимизации это может привести к тому, что, например, если в кусочно-линейную модель куба включить его диагональную плоскость, которая вырождается в стандартной ортогональной изометрии, то эта стандартная проекция не будет оптимальной. [34]
Каждый из описанных выше подходов имеет свои положительные и отрицательные стороны. При построении кусочно-линейной модели происходит снижение остаточной суммы квадратов по сравнению с единым для всей совокупности уравнением тренда. Однако разделение исходной совокупности на две части ведет к потере числа наблюдений и, следовательно, к снижению числа степеней свободы в каждом уравнении кусочно-линейной модели. Построение единого для всей совокупности уравнения тренда, напротив, позволяет сохранить число наблюдений п исходной совокупности, однако остаточная сумма квадратов по этому уравнению будет выше по сравнению с кусочно-линейной моделью. Очевидно, что выбор одной из двух моделей ( кусочно-линейной или единого уравнения тренда) будет зависеть от соотношения между снижением остаточной дисперсии и потерей числа степеней свободы при переходе от единого уравнения регрессии к кусочно-линейной модели. [35]