Cтраница 1
Модуль непрерывности для краткости обозначают также u ( J /) или u ( J), если ясно, о каких X и / идет речь. [1]
Модуль непрерывности для каждого S может быть как числом, так и оо. [2]
Модуль непрерывности, который является выпуклой функцией, будем называть выпуклым модулем непрерывности. [3]
Модуль непрерывности вообще не обязан быть выпуклым. [4]
Модулем непрерывности функции f ( x) на отрезке [ а, Ь называется функция. [5]
Для интегрального модуля непрерывности справедлива Теорема Лебега. [6]
В терминах модуля непрерывности равномерная непрерывность может быть выражена следующим образом. [7]
Доказанные выше свойства модуля непрерывности функции означают, что модуль непрерывности любой равномерно-непрерывной на М функции / есть модуль непрерывности в смысле только что данного определения. [8]
Задача оценки сверху модуля непрерывности обратных операторов на различных компактных множествах достаточно хорошо изучена. [9]
Привести пример функции, модуль непрерывности и ( 6) которой удовлетворяет условию cj ( 0) е 0, где е - данное число. [10]
Чебышева достаточно, чтобы модуль непрерывности этой функции удовлетворял условию Дини. Кроме того, при разложении многих элементарных функций оказывается, что ряды Фурье-Чебышева на сегменте [-1,1] сходятся гораздо быстрее, чем ряды Тейлора. Это объясняется тем, что на скорость сходимости рядов Тейлора на сегменте [-1,1] влияют особые точки функции, расположенные на единичной окружности, а скорость сходимости рядов Фурье-Чебышева зависит только от свойств функции f ( x ] на единичном сегменте. Из формулы ( 5) следует, что свойства рядов Фурье-Чебышева на сегменте [-1,1] аналогичны свойствам тригонометрических рядов Фурье. [11]
Заметим, что для модуля непрерывности ( У; t) функции f, построенного для всего промежутка [ а, Ь ], оценка вида (), вообще говоря, неверна. [12]
Интересны были бы различные оценки модуля непрерывности в терминах геометрических свойств характеристики. [13]
Рассмотрим несколько самых простых свойств модуля непрерывности. [14]
Если со ( 6) - модуль непрерывности для F2 то ( 2А) е при достаточно малом / г. Следовательно, - левая часть в (4.17) с F2 вместо F может быть сделана произвольно малой, если k достаточно велико. [15]