Модуль - спектр
Cтраница 3
На рис. 7.21 [7.45] представлен пример применения алгоритма, подобного описанному выше. На рис. 7.21, а показан исходный объект - синтезированное изображение космического корабля. На рис. 7.21 6 показан модуль спектра Фурье этого изображения, а на рис. 7.21, в - изображение, реконструированное с использованием итерационного алгоритма. [31]
В простейших случаях предельные значения задаются постоянными. Для частотного представления обычно налагаются ограничения сверху на модуль спектра. Однако они непосредственно не ограничивают рачения параметров структурных моделей. [32]
Применим к ней операцию cfft, которая означает численное комплексное преобразование Фурье. Функция, полученная в результате этого преобразования, показана на рис. 1.1. Это модуль спектра в логарифмическом масштабе. Попробуем объяснить полученный результат, опираясь на известные читателю сведения о преобразовании Фурье. Известно, что фурье-преобразование от периодической функции, какой является косинус, должно иметь так называемый дискретный спектр. Это мы и видим на рис. 1.1. Спектр отличен от нуля всего в двух точках. Положение этих точек на оси без труда может быть объяснено на основе элементарных представлений о преобразовании Фурье. [33]
Наш опыт тестирования этой команды показывает, что она вполне справляется с кратными собственными значениями и выдает очень близкие друг к другу числа. При наличии у матрицы жор-дановой клетки порядка выше первого в V будет найден соответствующий ей собственный вектор, а остальные столбцы этой клетки в V будут очень близки к нему - это хороший практический критерий непростой жордановой структуры матрицы, так как для простой структуры с кратными Ak соответствующие им столбцы V будут заметно различаться. С ростом числа обусловленности матрицы качество результатов eig снижается, и если с ( А) превосходит 1е10, ошибки могут стать неприемлемо большими, но растут они прежде всего по краям модуля спектра, а его срединная часть еще долгое время может оставаться правильной. [34]
Анализ спектра сигналов в реальном времени осуществляется дисперсионно-временным методом. Дисперсией называется зависимость фазовой скорости распространения электромагнитной волны от ее частоты. Дисперсионно-временной анализ осуществляется с помощью дисперсионной линии задержки, в которой разные частотные составляющие распространяются с разными скоростями и потому на выходе линии последовательно появляются составляющие спектра со сдвигом во времени. Огибающая этих составляющих соответствует модулю спектра сигнала, поданного на вход. [35]
Анализ спектра сигналов в реальном времени осуществляется дисперсионно-временным методом. Дисперсией называется зависимость фазовой скорости распространения электромагнитной волны от ее частоты, Фазовая скорость иф оз / р, где р 2я / А. Дисперсионно-временной анализ осуществляется с помощью дисперсионной линии задержки, в которой разные частотные составляющие распространяются с разными скоростями и потому на выходе линии последовательно появляются составляющие спектра со сдвигом во времени. Огибающая этих составляющих соответствует модулю спектра сигнала, поданного на вход. [36]
В соотношении (3.2.2) известны С ( со) и z ( co), так как известны форма зондирующего сигнала и результат зондирования. Важно отметить, что речь идет о комплексных частотных характеристиках. Обратный фильтр корректирует не только модуль спектра выходного сигнала, но и его фазу. [37]
Пусть имеется L значений, отстоящих одно от другого через единицу. Таким образом, длина числовой оси тоже равна L. Функция, представленная дискретными равноотстоящими друг от друга отсчетами, имеет ограниченный спектр, ее фурье-спектр состоит из бесконечного числа слагаемых. Он вовсе не конечен, но значения модуля спектра равны нулю вне некоторого интервала значений спектра. [38]
 |
Коэффициенты h ( k, полученные в результате вычислений по ( 5 - 10. [39] |
Дискретный вариант частотной характеристики фильтра Н ( т) показан на рисунке 5.17 ( Ь), где мы использовали N 32 точки на частотной оси. Этот рисунок эквивалентен рисунку 5.27 ( Ь), изображающему отсчеты характеристики в диапазоне - fs / 2 до / s / 2, но содержит только отсчеты, соответствующие положительным частотам. Использовав 32-точечное ОБПФ для вычисления 32-точечного обратного ДПФ последовательности Н ( т), показанной на рисунке 5.17 ( с), мы получаем 32 отсчета h ( k), показанных точками на рисунке 5.18 ( а) для диапазона индексов от k - 15 до k 16Л Нам нужно сделать еще один шаг. Этот сдвиг индекса k не изменяет амплитудно-частотную характеристику КИХ-фильтра. Вспомните, что согласно теореме о сдвиге ДПФ в разделе 3.6 сдвиг во временной области проявляется в частотной области как линейный фазовый сдвиг без изменения модуля спектра. Последовательность на рисунке 5.18 ( Ь) и есть последовательность коэффициентов, которые мы используем в операции свертки для реализации КИХ ФНЧ. [40]
Другими словами, фильтр низких частот подавляет высокие пространственные частоты и пропускает низкие. Поскольку мы уже отмечали, что высокие пространственные частоты вызываются резкими краями на исходном изображении, следует ожидать, что фильтр низких частот будет сглаживать резкие края и, следовательно, давать расплывчатые изображения. Процесс фильтрации низких частот, по существу, аналогичен операции пространственного сглаживания, обсуждавшейся в предыдущей главе. Фильтр высоких пространственных частот, напротив, характеризуется передаточной функцией, имеющей относительно большую величину для пространственных частот, удаленных от начала координат, и относительно малую величину для частот, близких к началу координат. Другими словами, фильтр высоких частот подавляет низкие частоты и пропускает высокие. Поскольку высокие пространственные частоты соответствуют резким краям, фильтр высоких частот подчеркивает края, и, следовательно, его действие аналогично пространственному дифференцированию. На рис. 8.3 а показана та же самая картинка с телевизионного монитора, которая была использована для иллюстраций в предыдущей главе. На рис. 8.3 в показан спектр Фурье дискретного изображения. Чтобы детали были ясней, мы воспроизвели логарифм модуля спектра; по случайным причинам большие значения здесь представлены черным. Причиной этого служат соответственно вертикальные и горизонтальные края на исходном изображении. Подобно этому, наклонные края на исходном изображении дают темные диагональные полосы в спектре, причем каждая из полос перпендикулярна по крайней мере одному наклонному краю. И наконец, заметим, что исходное изображение содержит большие области с приблизительно постоянной интенсивностью; поэтому спектр имеет значительную величину вблизи начала координат. Отвлечемся на короткое время от основной темы, чтобы сказать несколько слов о масштабе по осям fx и fy на рис. 8.3 в. Единица частоты всегда обратна единице расстояния, используемой в плоскости изображения. [41]
Страницы: 1 2 3