Cтраница 1
Тригонометрические модули, которые несомненно не превосходят норм, могут быть ограничены сверху для всякой функции, производная которой ограничена. Таким образом, обе функции z и и вместе с их производными вторых порядков имеют свои конечные тригонометрические модули. [1]
Очевидно, что в случае конечности тригонометрического модуля внутри комплексной области функция F ( x, у) есть аналитическая функция относительно переменной р внутри этой области. [2]
Очевидно, что в случае конечности тригонометрического модуля внутри комплексной области F ( x, у) есть аналитическая функция относительно переменной р внутри этой области. [3]
Но невозможно указать неравенства такого же вида относительно тригонометрических модулей вторых производных. Необходимо заменить тригонометрические модули другими выражениями, несколько более сложными. [4]
Как указано в тексте, ряды из тригонометрических модулей функций vn и их первых производных сходятся. [5]
Из нашего рассуждения следует, что ряды из тригонометрических модулей n и его первых производных внутри С сходятся. [6]
Пуассона, в котором F ( х, у) имеет конечный тригонометрический модуль F ( х, у) а внутри указанного выше ромба. [7]
&, Х0с, где Здесь предполагается, что функции а0, 60, с0, rf имеют конечные тригонометрические модули в круге С. [8]
Коэффициент k зависит, конечно, как от радиуса R круга С, так и от высшего предела Q тригонометрических модулей 0, &0, с0; во всяком случае, если R и Q имеют определенные конечные значения ( а также, если Q 0), то и k - определенное конечное число. [9]
Кроме того из приведенного выше отрывка можно было бы понять, что это Петрини исследовал, как ведут себя нормализованные тригонометрические модули вторых производных. [10]
Если функция содержит линейный член относительно 0 то мы условимся, что модуль коэффициента 0 наравне с модулями коэффициентов cos и sin входит в выражение ее тригонометрического модуля. [11]
Вместе с тем из рассуждения ( см. [15.1]), посредством которого наша лемма была установлена, следует, что для данного уравнения нижняя граница а зависит только от взрхних границ тригонометрических модулей рассмотренного решения и его первых производных. Ограничиваясь в данный момент установлением достаточных условий для возможности задачи Дирихле, мы видим, что вопрос снова приводится к исследованию уравнений, для которых можно a priori при помощи задания на контуре ограничить сверху тригонометрические модули, фигурирующие в рассматриваемом вопросе. [12]
Нормализованный тригонометрический модуль для функции двух переменных / ( х, у) - / ( р cos 0, р sin 0) определяется аналогично. [13]
Если функция / ( х) переменной х на отрезке OR разлагается в нормальный ряд на части его ОА, где она имеет норму [ / ( х) Ла внутри контура ГОДа ( см. ниже сноску 29), а на остальной части отрезка максимум / ( х) равен М, то наибольшее из этих двух чисел обозначается через [ / ( х) ] и называется нормализованным внутри контура ГОДа модулем / ( х) на отрезке OR. Нормализованный тригонометрический модуль для функции двух переменных / ( х, у) f ( р cos 9, р sin 6) определяется аналогично. [14]
Но невозможно указать неравенства такого же вида относительно тригонометрических модулей вторых производных. Необходимо заменить тригонометрические модули другими выражениями, несколько более сложными. [15]