Cтраница 3
Для целых неотрицательных т величина М т, если она определена, называется моментом / n - го порядка. В этом случае существует также величина М т, которая называется абсолютным моментом m - г о порядка. [31]
Установим теперь несколько простых свойств моментов. В то время как & - й момент может не существовать, абсолютные моменты всегда существуют, хотя и могут быть бесконечными. Так как интегрируемость эквивалентна абсолютной интегрируемости, то из кр-нечности fc-ro абсолютного момента вытекает существование и конечность fc-ro момента, и наоборот. [32]
V, (5.11), вытекает, что выражение п [ - R ( cnx), где R - симметричное устойчивое распределение, ограничено. Вывести отсюда, что R имеет все абсолютные моменты порядков меньше а ( использовать гл. [33]
Установим теперь несколько простых свойств моментов. В то время как & - й момент может не существовать, абсолютные моменты всегда существуют, хотя и могут быть бесконечными. Так как интегрируемость эквивалентна абсолютной интегрируемости, то из кр-нечности fc-ro абсолютного момента вытекает существование и конечность fc-ro момента, и наоборот. [34]
Чтобы ослабить последнее предположение, которое является достаточно сильным, переходят к усечениям случайных векторов Х: п и применяют описанный выше метод уже к этим усеченным векторам. Различные леммы из § 14 дают возможность оценивать возмущения, появляющиеся в результате усечения. Повторное использование метода усечения позволяет получить соответствующие аналоги, когда предполагается конечность абсолютных моментов лишь порядка 2 6 при некотором б, 0 6 С Г, тем самым мы приходим к обобщениям и уточнениям классических одномерных теорем Ляпунова и Линдеберга. [35]
Точка р может быть произвольной функцией предшествующего сообщения. Ясно, что усреднение распределений сигналов ошибки при совпадении точек р дает упорядоченное среднее. В этом случае сохраняются только свойства 1 и 3, перечисленные в случае I, поэтому ТИ-предсказатель не совпадает с предсказателем по абсолютным моментам и в общем случае нельзя получить идеального кодирования. [36]
В табл. 2.3 приведены аналитические выражения различных моментов для дискретной и непрерывной случайных величин. Из приведенных данных видно, что математическое ожидание, определяемое формулами (2.12) и (2.13), представляет собой начальный момент первого порядка. Для любой случайной величины центральный момент первого порядка равен нулю, а центральный момент второго порядка представляет собой дисперсию. Абсолютные моменты четных порядков совпадают с обычными моментами. [37]
Однако в процессе познания человек имеет дело преимущественно с относительными истинами, содержащими в себе лишь зерна абсолютных Истин. Метафизика и догматизм, рассматривая истину не зависящей от условий, переоценивают роль абсолютного момента в истине. Это является гносеологической основой для возведения всех истин в ранг вечных, неопровержимых. Подобный взгляд на истину был подвергнут резкой критике со стороны Энгельса в книге Анти-Дюринг. Религия, как выражение крайнего догматизма, рассматривает все свои постулаты в качестве неопровержимых В. [38]
Однако в процессе познания человек имеет дело преимущественно с относительными истинами, содержащими в себе лишь зерна абсолютных истин. Метафизика и догматизм, рассматривая истину не зависящей от условий, переоценивают роль абсолютного момента в истине. Это является гносеологической основой для возведения всех истин в ранг вечных, неопровержимых. Подобный взгляд на истину был подвергнут резкой критике со стороны Энгельса в книге Анти-Дюринг. Религия, как выражение крайнего догматизма, рассматривает все свои постулаты в качестве неопровержимых В. [39]
Однако в процессе познания человек имеет дело преимущественно с относительными истинами, содержащими в себе лишь зерна абсолютных истин. Метафизика и догматизм, рассматривая истину не зависящей от условий, переоценивают роль абсолютного момента в истине. Это является гносеологической основой для возведения всех истин в ранг вечных, неопровержимых. Религия, как выражение крайнего догматизма, рассматривает все свои постулаты в качестве неопровержимых В. [40]
ЦИФРОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН - функционалы распределения вероятностей случайной величины, характеризующие различные его свойства. Важнейшая из них - математическое ожидание. Большинство других характеристик являются производными понятиями. Моментом порядка п случайной величины называется математическое ожидание ее п - и степени. Центральным моментом порядка п называется математическое ожидание и-и степени отклонения этой величины от ее математического ожидания. Центральный момент порядка 2 называется дисперсией. Абсолютным моментом порядка п называется математическое ожидание пЛ степени модуля случайной величины. [41]