Cтраница 2
Разбивая интеграл (11.43) на отдельные слагаемые и учитывая равенство нулю центральных моментов первого порядка, можно получить другое выражение для корреляционного момента. [16]
Из определения центрального момента [ ф-ла (3.6) ] ясно, что центральный момент первого порядка равен нулю, поэтому ПО отношению к начальному моменту ( первого порядка слово начальный можно опустить. [17]
Если А0 и к1, мы получим то, что называется средней арифметической, которая часто называется центральным моментом первого порядка. При А, равном средней и к3, получаем центральный момент третьего порядка, который является мерой скошенности. Корень квадратный от дисперсии называется средним квадратическим отклонением. [18]
Средний квадрат случайной величины [ p ( t) ] 2 Др ( 0) совпадает с дисперсией а2 [ p ( t) ] 2 - [ р ( 0 ] 2 в случае нормального распределения плотности вероятности этой величины, для которой центральный момент первого порядка равен нулю. [19]
При решении практических задач наиболее часто используются начальный момент первого порядка тг ( математическое ожидание), начальный момент второго порядка т2 ( средний квадрат случайной величины), центральный момент второго порядка т § ( дисперсия), центральные моменты третьего и четвертого порядков, а также абсолютный центральный момент J первого порядка, называемый средним арифметическим отклонением. [20]
Момент первого порядка скалярной случайной величины X по определению представляет собой ее математическое ожидание, а тх, а моменты первого порядка случайного вектора X - математические ожидания его координат. Все центральные моменты первого порядка равны нулю. Центральный момент второго порядка скалярной случайной величины X представляет собой ее дисперсию, а центральные моменты второго порядка случайного вектора X - элементы его ковариационной матрицы. [21]
Если а Ml, то момент называется центральным. Легко видеть, что центральный момент первого порядка равен нулю, а центральный момент второго порядка есть не что иное, как дисперсия. [22]
При увеличении числа измерений все статистические числовые характеристики будут сходиться по вероятности к соответствующим математическим характеристикам и при достаточно большом числе измерений могут быть приняты приближенно равными им. Все свойства статистических начальных и центральных моментов сохраняются. В частности, статистический центральный момент первого порядка всегда равен нулю. [23]
В табл. 2.3 приведены аналитические выражения различных моментов для дискретной и непрерывной случайных величин. Из приведенных данных видно, что математическое ожидание, определяемое формулами (2.12) и (2.13), представляет собой начальный момент первого порядка. Для любой случайной величины центральный момент первого порядка равен нулю, а центральный момент второго порядка представляет собой дисперсию. Абсолютные моменты четных порядков совпадают с обычными моментами. [24]
Случайная величина является центрированной и обозначается X, если ее математическое ожидание равно нулю. Моменты К-го порядка центрированных величин называются центральными, а нецентриро-ванных - начальными. Математическое ожидание отклонения случайной величины X от ее математического ожидания X ( центральный момент первого порядка) всегда равно нулю. [25]
При комплектовании лекционных потоков меньше всего учитывается рост студентов, поэтому выборку можно считать случайной. Сумма столбцов ( 3) и ( 7) должна теоретически быть равна нулю ( центральный момент первого порядка), и это может служить промежуточной проверкой правильности вычислений. [26]