Cтраница 2
В силу симметричности распределения медиана и мода совпадают со средним значением, а центральный момент третьего порядка Л3 и асимметрия Sk равны нулю. [16]
Если случайная величина распределена симметрично относительно центра распределения вероятностей ( рис. 411), то очевидно, что ее центральный момент третьего порядка будет равен нулю. Если центральный момент третьего порядка отличен от нуля, то случайная величина не может быть распределена симметрично. [17]
Если случайная величина распределена симметрично относительно центра распределения вероятностей ( рис. 411), то очевидно, что ее центральный момент третьего порядка будет равен нулю. Если момент третьего порядка отличен от нуля, то случайная величина не может быть распределена симметрично. [18]
Если случайная величина распределена симметрично относительно центра распределения вероятностей ( рис. 411), то очевидно, что ее центральный момент третьего порядка будет равен нулю. Если центральный момент третьего порядка отличен от нуля, то случайная величина не может быть распределена симметрично. [19]
Для центрального момента третьего порядка можно дать некоторое наглядное пояснение, аналогичное тому, что математическое ожидание случайной величины характеризует некоторое ее среднее значение, а дисперсия - разброс около этого среднего значения. Центральный момент третьего порядка 3 характеризует некоторую симметричность относительно математического ожидания в разбросе значений случайной величины. [20]
Для центрального момента третьего порядка можно дать некоторое наглядное пояснение, аналогичное тому, что математическое ожидание случайной величины характеризует некоторое ее среднее значение, а дисперсия-разброс около этого среднего значения. Центральный момент третьего порядка ц3 характеризует некоторую симметричность относительно математического ожидания в разбросе значений случайной величины. [21]
Если случайная величина распределена симметрично относительно центра распределения вероятностей ( рис. 411), то очевидно, что ее центральный момент третьего порядка будет равен нулю. Если центральный момент третьего порядка отличен от нуля, то случайная величина не может быть распределена симметрично. [22]
Когда длинная часть распределения расположена справа от центра, / и3 будет положительным, так как сумма кубов положительных отклонений превзойдет сумму кубов отрицательных, и, наоборот, когда длинная часть распределения находится слева от центра, / п3 будет отрицательным. Таким образом, центральный момент третьего порядка может характеризовать асимметрию распределения. [23]
Если А0 и к1, мы получим то, что называется средней арифметической, которая часто называется центральным моментом первого порядка. При А, равном средней и к3, получаем центральный момент третьего порядка, который является мерой скошенности. Корень квадратный от дисперсии называется средним квадратическим отклонением. [24]
О - А случайной величины, следующей распределению (11.28), определяются согласно формулам (11.7) и (11.10) с заменой xk на Xkor. В силу симметричности распределения медиана совпадает с математическим ожиданием, а центральный момент третьего порядка ц3 и коэффициент асимметрии Sk равны нулю. [25]
Если А - 0 и k 1, то мы получим то, что, как будет показано далее, является средней арифметической. Поэтому средняя арифметическая иногда называется моментом перюго порядка относительно нуля. Если же величина А сама является средней арифметической и k 2, мы имеем момент второго порядка относительно средней ( центральный момент второго порядка), известный как дисперсия, и характеризующий вариацию признака. При А, равном средней, и k 3 получаем момент третьего порядка относительно средней ( центральный момент третьего порядка), который является мерой скошенности, а если k 4, то определяется момент четвертого порядка относительно средней ( центральный момент четвертого порядка), измеряющий эксцесс. [26]