Cтраница 2
Частная производная от производственной функции показывает отзывчивость функции выхода продукта. Другими словами, в экономическом смысле частная производная есть количество продукции, приходящееся на единицу величины одного фактора, при условии, что второй фактор остается постоянным. [16]
Говорить, например, будущим механикам, что производная есть механическая скорость, что интеграл - работа силы, и - рассматривать только размерные величины. Конечно, это будет уже не математика. Возможно, в отдельных случаях ( крайне редких, которые даже трудно себе представить) это может оказаться целесообразным. В основном же такой метод обучения плох тем, что человек, изучавший такой специализированный курс, окажется беспомощным, когда он встретится с неизучавшейся им конкретной ситуацией, несмотря на то, что она будет требовать для ее описания или изучения, по существу, того же самого математического аппарата, которому его обучали на конкретных примерах. Он будет беспомощен, поскольку он не был обучен общему подходу, не был приучен к рассмотрению абстрактных математических структур. [17]
Силы реакции в паре покажут, в какую сторону будет происходить поворот одного элемента относительно другого. Получающаяся ошибка положения механизма выражается формулой ( 33), причем частная производная есть передаточное отношение преобразованного механизма, полученного из заданного путем закрепления ведущих звеньев и поворота одного элемента поступательной пары относительно другого вокруг прямой, перпендикулярной плоскости движения. [18]
Из формулы ( II) получается следующее важное следствие. Если вектор е - единичный, т.е. е 1, то его производная есть вектор, к нему перпендикулярный. [19]
В классическом анализе непрерывные функции не обязательно дифференцируемы. Грубо говоря, обобщенные функции являются таким расширением понятия функции, при котором каждая непрерывная функция становится дифференцируемой: ее производная есть обобщенная функция. Более того, каждая обобщенная функция оказывается дифференцируемой; ее производная - это другая обобщенная функция. [20]
В первом случае, когда х меняется с 10 до 12 м, мы видели, что эта скорость составляет 44 / 2, или 22 м2 на метр; во втором же случае средняя скорость изменения Л ДЛ / Дл; равна 42 м2 на метр. Вспомним теперь, что производная есть предел отношения ДЛ / Дд, когда Дя стремится к нулю. [21]
Для скобки Гарднера-Захарова - Фаддеева уравнения KdV еще есть казимир Н § udx. Он имеет нулевую скобку Пуассона вообще со всем. Его вариационная производная есть константа, если ее еще один раз продифференцировать, применить оператор d / dx, который входит в структуру этой скобки, то будет чистый нуль. Так что для скобки Гарднера-Захарова - Фаддеева есть казимир, есть импульс, есть энергия. [22]
Первая производная выходного сигнала нелинейности по входному является динамическим коэффициентом усиления первого порядка. Ввиду наличия ороизводных более высокого порядка возникает вопрос, не могут ли они внести неустойчивость. Устойчивость действительно может нарушиться, если амплитуда сигнала достаточно велика, чтобы захватывать ту часть кривой, на которой наклон функции заметно изменяется. Другими словами, производные более высокого порядка определяют ту составляющую функции коэффициента усиления, которая зависит от амплитуды колебаний, тогда как первая производная есть составляющая функции коэффициента усиления, зависящая от средней амплитуды. Если система устойчива относительно первой производной во всем динамическом диапазоне, переменной, то в средней части этого диапазона более высокие производные обычно не могут привести к неустойчивости. [23]
В правой части этого равенства стоит сумма двух разностей. Рассмотрим первую из них. Второй аргумент в обоих ее членах имеет одно и то же значение у - - Ly; мы можем поэтому смотреть на эту разность как на приращение некоторой функции одной переменной х, соответствующее приращению А. Если Дд: и j Ду достаточно малы, то эта функция имеет производную в каждой точке отрезка ( х, х - J - Ддг): эта производная есть ведь не что иное, как частная производная функции и по переменной х, существование которой в достаточно малой окрестности точки ( х, у) мы предположили. [24]