Теорема есть

Cтраница 2

Ки, отсюда получаем теорему нормальности [ 4.165, с. Аналогичная теорема есть в классической интерферометрии, где интерференционные полосы перпендикулярны плоскости, образуемой двумя интерферирующими лучами [ 3.5, с. В отличие от общего случая (4.34) направление полос не зависит от положения наблюдателя. Более того, хотя в уравнения (4.34) и (4.93) входит градиент смещения V S u, и направление полос задается только вектором смещения. [16]

Прежде всего мы видим, что каждая формула, получаемая из любой аксиомной схемы, есть тавтология. Поскольку каждая теорема есть либо аксиома, либо получается из аксиом посредством одного или нескольких применений modus ponens, то каждая теорема оказывается тавтологией. [17]

Опыт Кавен-диша. [18]

В предыдущем параграфе, объясняя, почему заряды распределяются только на поверхности проводника, мы основывались на теореме Остроградского - Гаусса. Но эта теорема есть следствие закона Кулона, и поэтому найденные нами особенности распределения зарядов являются также следствием этого закона. [19]

Если бы мы задумали провести эту программу для всей геометрии, пришлось бы более тщательно сформулировать основные понятия; при этом выяснилось бы, что далеко не каждая геометрическая теорема есть прямое следствие свойств жестких движений. Те теоремы, которые могут быть сразу доказаны, исходя из этих свойств, станут тривиальными, и мы сможем сосредоточить внимание на более тонких геометрических результатах. Так применение жестких движений помогает нам отсеять тривиальное и заняться тем, что по-настоящему интересно. [20]

Как следствие получаем, что такие суммы не зависят от того, в каком порядке берутся корни уравнения, хотя сами числа у зависят от порядка. Теорема о том, что эти суммы инвариантны относительно действия симметрической группы, есть более или менее часть теоремы о симметрических функциях в некоммутативном случае. У этой теоремы есть и вторая более сложная часть: любой симметрический многочлен есть многочлен от этих элементарных симметрических функций. Некий вариант этой теоремы верен и в некоммутативном случае. Можно явно охарактеризовать те симметрические функции, который являются полиномами от коэффициентов соответствующего уравнения. Это будут не все симметрические функции, но они образуют подкольцо, которое как линейное пространство изоморфно кольцу обычных коммутативных симметрических функций. А как устроены все симметрические функции, не известно. [21]

Их предпосылки содержат различные понятия; в одной из них речь идет о равенстве сторон, в другой - о равенстве углов. Но каждая из этих теорем есть следствие другой. Поэтому задача, состоящая в доказательстве А, эквивалентна задаче, состоящей в доказательстве В. [22]

Теорема эта была найдена Ньютоном и изложена в Математических началах натуральной философии в той главе этого сочинения, которая говорит о сопротивлении жидкостей движению1); закон этого сопрошвления выведен Ньютоном при помощи теоремы о подобии. Сама теорема получается у Ньютона, скорее, как гениальная интуиция, чем как результат строгого вывода. Почти через двести лет после того Бертран показал, что эта теорема есть непосредственное следствие начала Даламбера. [23]

Мы включаем в курс основания теории и ряд теорем. Теорема находит свое место в курсе, если она верна и, кроме того, содержательна. Для определения истинности теоремы есть формальный критерий: она истинна, если доказуема, т.е. выводится из аксиом. Но истинных теорем бесчисленное множество и получать их можно весьма просто. Значительно труднее определить, какие из истинных теорем содержательны. [24]

Страницы: 1 2