Cтраница 1
Морделла [25 ], а также за счет того, что систему (3.1) удается заменить аналогичной однородной системой, содержащей уже г 1 неизвестных. [1]
Морделл, можно свести к этой гипотезе конечности; его замечательна: конструкция приведена ниже. [2]
Гипотеза Морделла о конечности множеств X ( L) для фиксированной алгебраической кривой X рода g 2 над числовым полем К, [ K: Q ] oo, и произвольного конечного расширения L / K, не была решена ни для одной кривой X до того, как эта гипотеза стала теоремой Фальтингса. [3]
Доказательство аналога гипотезы Морделла для алгебраических кривых над функциональными полями / / Докл. [4]
Сформулированная выше теорема Морделла была обобщена в двух различных направлениях: вместо рациональных точек стали рассматривать точки с координатами из заданного числового поля, а вместо эллиптических кривых - поверхности произвольной размерности ( так называемые абелевы. Начало этим обобщениям было положено А. ВЕИ-ЛЕМ, и окончательный результат называют сейчас теоремой Морделла - Вейля. [5]
Это обобщение гипотезы Морделла следует из более точных гипотез Войты ( см. в книге [54] и 431 ]) которые, в свою очередь, обобщают также теорему Туэ-Зигеля - Рота. [6]
Этим завершается доказательство слабой теоремы Морделла - Вейля. [7]
Изложена ( по Вейлю) теория Морделла о рациональных точках на кривых третьего порядка. [8]
Существенную часть ее достижений составляют теорема Морделла - Вейля, теория комплексного умножения и когомологическая теория главных однородных пространств. Основные нерешенные ( 1982) проблемы этой теории: проблема ограниченности ранга над полем алгебраич. [9]
Другая ключевая идея, предложенная А. Н. Паршиным для решения проблемы Морделла, состояла в том, чтобы сопоставить элементам lHj, ( g, К, S) точки множества з & в ( К) и доказать, что они имеют ограниченную высоту при некотором проективном вложении &. K) не инъективно, так как понятие С-изоморфизма пар ( А, 8) может ие совпадать с понятием / ( - изоморфизма. [10]
D степени d на кривой Е, необходимые для спуска в теореме Морделла - Вейля. [11]
Распространение этого подхода на абелевы многообразия привело к появлению гипотез Берча и Суиннертон-Дайера ( см. [15]), использование к-рых привело к построению алгоритма, дающего эффективизацию теоремы Морделла - Вейля. Есть все основания полагать, что дальнейшее развитие этого метода, а также установление его связи с теорией высоты будет иметь большое значение для решения основных проблем ди-офантовой геометрии. [12]
Сформулированная выше теорема Морделла была обобщена в двух различных направлениях: вместо рациональных точек стали рассматривать точки с координатами из заданного числового поля, а вместо эллиптических кривых - поверхности произвольной размерности ( так называемые абелевы. Начало этим обобщениям было положено А. ВЕИ-ЛЕМ, и окончательный результат называют сейчас теоремой Морделла - Вейля. [13]
МОРДЕЛЛ Луис Джоэл ( Mordell Louis Joel) ( 28.1.188 8, Филадельфия - 12.3.197 2) - английский математик, чл. Основные труды по алгебре, теории диофантовых уравнений ( п р о-блема Морделла), тригономет-рич. МОРЕРА Джачинто ( Могега Giacinto) ( 18.7.185 6, Новара - 8.2.190 9, Турин) - итальянский математик, чл. [14]
Тогда для кривых рода 0 точки X ( О) находятся сравнительно легко, для эллиптич. X ( Q) не пусто), для кривых рода g 2 имеется пока не доказанная ( 1977) Морделла гипотеза о том, что X ( Q) конечно. [15]