Cтраница 2
Это замечание Тэйта очень наглядно иллюстрирует Ма-зур [315] на примере точек плоской кривой XczP, заданной уравнением Y2Z YZ2X3 - XZ2, и координат Хт точек т - Р - r ( Xm: Ym: Zm), полученных из точки Р ( 0: 0: 1) с помощью группового закона на X ( Q), описанного в I, § 3 гл. Именно это свойство высоты позволяет установить конечную порожденность группы X ( Q) для любой эллиптической кривой. При делении на 2 высота точки уменьшается примерно в четыре раза. Если этот процесс продолжить, то рано или поздно получится точка, высота которой ограничена фиксированным числом, зависящим только от высот точек Р, из фиксированной системы представителей, откуда и следует теорема Морделла. [16]