Cтраница 2
Исобэ Такэси, Морита Носи о, Японск. [16]
В Сони Ибука и Морита тесно сотрудничали друг с другом. Первый был больше ориентирован на разработку новых технологий, второй - па организацию управления. [17]
Способ, предложенный К - Морита, А. Ишиока ( патенты США 4 069979, 24 января 1978 г. и 4 136832, 30 января 1979 г., фирма Ямамура Гласе / С / С, Япония), включает дробление и отделение стекла от посторонних примесей с использованием колосниковой решетки с параллельными прутьями, расстояние между которыми меньше, чем проекция минимального по размеру трехмерного инородного предмета, и дополнительной решетки, расположенной над поверхностью грохота; прутья грохота и дополнительной решетки расположены под прямым углом. [18]
Для центральных простых алгебр эквивалентность Мориты принимает простой вид. [19]
Наиболее подходящим аппаратом для изучения эквивалентности Мориты является теория категорий. Для того чтобы свести к минимуму ее использование, мы докажем только один частный случай основной теоремы об эквивалентности Мориты, которого, однако, вполне достаточно для наших целей. [20]
Теорема 7.3.2 доказана Катетовым в [1952] и Моритой в [1954]; наше доказательство, полученное комбинацией теоремы 7.3.1 я упрощенного рассуждения из статьи Даукера и Гуревича [1956], было опубликовано Энгелькингом в [1973] ( эскиз другого доказательства, в котором удается обойтись без ссылки на теорему 7.3.1, дан в упр. [21]
В частности, в манифесте сказано ( Акио Морита. Сони - это пионер и никогда не будет следовать за другими. Осуществляя прогресс, Сони хочет служить всему миру: Путь пионера полон трудностей, но, несмотря на многочисленные тяготы и препятствия, работников Сони всегда будет гармонично и тесно связывать радость от участия в творческом труде и гордость тем, что они вкладывают свои уникальные таланты в достижение этой цели. Принцип Сони - уважать и поощрять способности каждого ( человек на своем месте) и, как всегда, стремиться выявить лучшее в человеке, верить в него, что постоянно дает ему возможность развивать свои способности. [22]
Для эквивалентности колец К и R в смысле Мориты достаточно, чтобы существовали проективный образующий правый - модуль W и проективный образующий правый - модуль W такие, что кольца EndRW и End, W изоморфны ( [87], s VIH-2, предложение 3 и 5; [90], пп. Заметим еще, что из эквивалентности категорий аффинных R - и S-модулей вытекает изоморфизм колец R и S ( Жожикашвили А. В. / / Мат. При этом отображение Ф: М - М ( M vYut где Ф ( х) ( f) f ( х) для любых х е М и / е е М и, оказывается гомоморфизмом левых - модулей, если М - левый - модуль, и правых S-модулей, если М - правый S-модуль. S-модуль, то U называется контекстом двойственности для К и S. Если такой контекст двойственности существует, то R и S оказываются полусовершенными кольцами. [23]
Таким же образом мы получаем инвариантное в смысле теории Мориты описание FI-колец. [24]
Две алгебры Л и В называются эквивалентными в смысле Мориты, если эквивалентны категории модулей над ними. В этом случае классы изоморфизма неразложимых Л - модулей находятся во взаимно однозначном соответствии с классами изоморфизма неразложимых В-модулей. В частности, алгебра А имеет конечный тип в том и только том случае, когда В имеет конечный тип. Таким образом, проблему определения типа алгебры А можно иногда упростить путем перехода к некоторой другой алгебре В, которая лучше поддается изучению, но в то же время эквивалентна в смысле Мориты алгебре А. [25]
Скажем, что кольца R и S эквивалентны в смысле Мориты или подобны, если эквивалентны категории правых R - и S-модулей, что равносильно эквивалентности категорий левых R - и S-модулей. Кольцо R эквивалентно в смысле Мориты кольцу S в том и только том случае, когда существует такой конечно порожденный проективный правый [ левый ] - модуль W, что End W-S. [26]
Степень алгебры, очевидно, не является инвариантной относительно эквивалентности Мориты. Ввиду этого обстоятельства, а также других соображений полезно определить другую числовую функцию на множестве центральных простых алгебр. [27]
В § 0.1 мы описываем специальный вид, который приобретает теория Мориты в том частном случае, который только и будет интересовать нас в дальнейшем, а именно в случае проективно тривиальных колец. Эти кольца определяются в § 0.2, который также содержит определение свойства ИБЧ ( инвариантность базисного числа), слабой конечности и теорему Капланского о проективных модулях. В § 0.3 мы изучаем один важный подкласс класса проективно тривиальных колец, а именно подкласс локальных колец. [28]
Скажем, что кольца R н S эквивалентны, в смысле Мориты или подобны, если эквивалентны категории правых R - и 5-модулей, что равносильно эквивалентности категорий левых R - и 5-модулей. [29]
В своей книге Made in Japan; Akio Morita & Sony ( Сделано в Японии; Акио Морита и Sont /) Акио Морита, один из основателей компании Sony, рассматривает различия в философии Японии и западных стран, проявляющиеся, в частности, в отношении к несправившемуся со своими обязанностями работнику. В США обычно считается, что человек не способен к данной работе, - и его увольняют. В Японии считается, что виновен в данной ситуации менеджер и он должен найти подходящее для этого человека место в организации. Отмеченное различие проявляется и в инвестициях. [30]