Cтраница 1
Морфизмы называют выводами, если хотят подчеркнуть лингвистическую структуру. Категория F представляет лингвистический интерес, поскольку позволяет определить следующую подкатегорию. [1]
Морфизм ф: G - G, ф () о ( х) х - 1 отображает группу В в е и, следовательно, пропускается через морфизм G - G / B. По теореме 21.3 ( с учетом ( 21.1 ( 6))) многообразие ф ( 0) замкнуто ( следовательно, аффиннб) и полно. [2]
Морфизм / определяет гомоморфизму: 3 - А. [3]
Морфизм 5 - Q ( /) / F определяет эпиморфизм тг ( 5, SQ) - Г, и группа тг ( 5, SQ) действует на ко гомологии слоев расслоения X через этот гомоморфизм. Для расслоения X1 это верно по определению. Перестановочность гомоморфизма р с действием группы Г очевидна из инвариантного характера его определения. [4]
Морфизм, задающий пучок, индуцируется проекцией. [5]
Морфизмы в этой категории определяются, как и ранее; лишь требуется дополнительно, чтобы отображение и: Г - Г являлось гомоморфизмом полугрупп. [6]
Морфизм предпучков ср: F - F определяется как морфизм соответствующих функторов. [7]
Морфизм а индуцируется коморфизмом k [ W ] - k [ V ], который мы будем рассматривать как вложение. Так как алгебра k [ V ] имеет конечное число образующих, то в кольце k [ W ] имеется общий знаменатель / й 0 для коэффициентов уравнений целой зависимости для образующих кольца k [ V ] над кольцом полиномов. [8]
Морфизм а: G - GLV алгебраических групп называется рациональным ( линейным) представлением группы G. Если G является / г-группой, то мы говорим, что представление а определено над k или k - рационально, если это представление является 6-морфизмом относительно 6-структуры на GLVj индуцированной указанным выше способом какой-либо / е-структурой пространства V. Это означает, что относительно какого-либо 6-рационального базиса пространства V матричные элементы a ( g) / / являются / г-рациональными функциями 0 - / С - Так как все эти функции имеют вид g - h ( a ( g) ( v)) для подходящих v е Vk и h V k, то отсюда следует, что представление a: G - GLv будет k - рациональным тогда и только тогда, когда соответствующее отображение G X V - V является k - морфизмом многообразий. [9]
Морфизм ф есть изоморфизм многообразий. [10]
Морфизм / называется изоморфизмом, если существует морфизм g: В - А, такой, что g / и / появляются тождественными морфизмами в Мот ( Л, Л) и Мог ( В, В) соответственно. Если Л В, то изоморфизм мы называем также автоморфизмом. [11]
Морфизм Т: А - - В ( К) называется представлением алгебры А в пространстве К. [12]
Морфизм /: X - Y назовем трансве реальным вдоль подмногообразия W многообразия Y, если выполнено следующее условие. [13]
Морфизм /: А - - В категории Ж называется мономорфизмом в У. [14]
Морфизмы в К сейчас определяются как гомоморфизмы соответствующих свободных в алгебр. Реляционная алгебра Ы в данной К есть ковариантный функтор Я: - Bui, рассматриваемый вместе со своим сопряжением ЗГ. При этом должны выполняться аксиомы, о которых уже говорилось. [15]