Cтраница 1
Морфизм многообразий /: V - W называется доминантным, если его образ плотен в W; эквивалентно, можно сказать, что индуцированный гомоморфизм /, описанный выше, инъективен. [1]
Морфизмы многообразий удовлетворяют аксиомам из Теор. [2]
Если ср: X - Y - морфизм многообразий класса С, то отображение из T ( xk) ( X) в Тф ( 1 ( Y), индуцированное отображением ср, есть морфизм коалгебр. [3]
Если ф: X - Y - морфизмы многообразий класса С, то отоб - жения T ( xk ( ф): Т ( Р ( X) - Т ( х) ( Y), относящиеся к всевозможным точкам х многообразия X, определяют линейное отоб-эажениеф из Г ( / е) ( Х) B T ( ft) ( Y), являющееся морфизмом коалгебр. [4]
Пусть а: V - W - биективный морфизм многообразий, и предположим, что многообразие W нормально. [5]
Пусть /: Y - X - морфизм многообразий класса С, причем многообразие Y есть объединение счетного множества компактов. [6]
Пусть р: X - F - морфизм многообразий класса Сл, и предположим, что Y, подобно X, локально конечномерно. [7]
Если f: X - Y - собственный сюръективный морфизм многообразий, то / разлагается в композицию g f, где морфизм f: X - Y имеет связные слои, a g: Y - Y конечен. [8]
Пусть /: X - У 1 - морфизм неособых многообразий указанных размерностей, причем X полно. Пусть ХхХ - раздутие X х X вдоль Д, - проекция ХхХ в ХхХ и Е Р ( Тх) - исключительный дивизор. [9]
Предположим, что a: F - W - морфизм многообразий. [10]
Теорема 15.2. Пусть f: X - У - собственный морфизм неособых многообразий. [11]
Лемма 19.1.2. Пусть f: V - W - собственный сюръективный морфизм многообразий. [12]
Отображение комплексных алгебраических групп, являющееся гомоморфизмом абстрактных групп и антиголоморфным морфизмом групповых многообразий, называется антиголоморфным гомоморфизмом. Согласно предыдущему, комплексное сопряжение относительно любой вещественной формы G0 является инволютивным антиголоморфным автоморфизмом группы G. Для неприводимых групп верно и обратное. [13]
По определению морфизм алгебраических групп есть гомоморфизм групп, являющийся одновременно морфизмом многообразий. [14]
Очевидно, что антиголоморфные морфизмы, как и настоящие, являются морфизмами овеществленных многообразий. [15]