Cтраница 2
Слоем морфизма а над точкой у е Y называют подмногообразие а 1 ( у) многообразия X. При изучении непустых слоев без ограничения общности можно предполагать, что а ( Х) плотно в Y. В случае когда X ( и Y) - неприводимые многообразия, это означает, что а - доминантный морфизм. [16]
Обычно мы без колебаний заменяем У на замыкание множества ф (); это упрощает соотношения между размерностями. Если многообразие X неприводимо и множество ф () плотно в У, то мы говорим, что ф - доминантный морфизм. Мы могли бы использовать этот термин и в случае, если многообразие X не является неприводимым; однако мы предпочитаем сохранить термин доминантный для следующей более специфической ситуации: морфизм ф отображает каждую компоненту многообразия X на плотное подмножество некоторой компоненты многообразия У, и образ ф () плотен в У. Даже если морфизм ф является доминантным, его ограничение на неприводимую компоненту множества ф - 1 ( W) ( W - замкнутое неприводимое подмножество многообразия У) не обязано, разумеется, быть доминантным, если его рассматривать как морфизм этой компоненты в W. Но если это так, то мы говорим, что рассматриваемая компонента доминирует W. Одно замечание: если ф: X - Y - доминантный морфизм, X, У - неприводимые многообразия, то коморфизм ф индуцирует вложение поля K ( Y) в К ( Х) -, в частности, dim X dim У. [17]