Cтраница 2
Принимая во внимание граничные условия, изложенное можно представить в виде принципа минимума мощности внутренних сил: мощность внутренних сил при действительном медленном ( без учета инерционных и массовых сил) движении в некотором объеме сплошной среды меньше мощности, затрачиваемой при произвольном движении этой среды при условии (2.1.9) или (2.1.49) с тем же распределением кинематических и статических параметров на поверхности, ограничивающей этот объем. НДС, характеризуемых вектором скорости V или тензором функций напряжений Тф, удовлетворяющих граничным условиям, найти такое состояние, которое сообщает минимум мощности внутренних сил. [16]
Эта теорема утверждает, что изменение кинетической энергии жидкого объема во времени равна сумме мощностей внешних и внутренних сил, действующих на этот объем. [17]
Выражение (2.88) содержит удельные ( по массе) внутреннюю энергию и, тепловую мощность qQ, мощность внутренних сил N [ i) и называется уравнением притока тепла. [18]
Соотношение (2.81) содержит удельные ( по массе) внутреннюю энергию и, тепловую мощность qe, мощность внутренних сил N l и называется уравнением притока тепла. Из этого уравнения видно, что при адиабатическом процессе, то есть при qe - 0, изменение внутренней энергии может происходить только за счет работы внутренних сил. [19]
Диссипативная функция в пространстве компонент скоростей пластической деформации имеет геометрический образ в виде поверхности равного уровня мощности диссппащш внутренних сил. Между поверхностями текучести и поверхностями уровня мощности диссипации имеется определенное соответствие, имеющее значение для теории идеально пластического тела. [20]
Принимая во внимание граничные условия, изложенное можно представить в виде принципа минимума мощности внутренних сил: мощность внутренних сил при действительном медленном ( без учета инерционных и массовых сил) движении в некотором объеме сплошной среды меньше мощности, затрачиваемой при произвольном движении этой среды при условии (2.1.9) или (2.1.49) с тем же распределением кинематических и статических параметров на поверхности, ограничивающей этот объем. НДС, характеризуемых вектором скорости V или тензором функций напряжений Тф, удовлетворяющих граничным условиям, найти такое состояние, которое сообщает минимум мощности внутренних сил. [21]
Как было показано в § 2.7, в уравнение для изменения кинетической энергии (2.74) входит удельная по массе мощность внутренних сил N 1, для которой была получена формула (2.80), справедливая для любой сплошной среды. [22]
В абсолютно твердом теле деформации отсутствуют, тензор скоростей деформаций равен нулю, равна нулю и отнесенная к единице объема мощность внутренних сил. Об этом было уже упомянуто ранее. [23]
Универсальность этих представлений при численном моделировании деформирования сложных конструкций по существу, основана на дискретном описании континуальной задачи и определении мощности внутренних сил для набора введенных дискретных элементов. Взаимодействие внутренних, внешних сил и сил инерции задается посредством принципа виртуальных скоростей в дискретной форме. Эти положения являются основополагающими для дискретно-вариационного метода, рассмотренного в следующих главах. [24]
Быстрая сходимость предлагаемого метода обусловлена введением зависимости сил трения от средней скорости деформации, что позволяет хорошо учесть соотношение между мощностью внутренних сил и мощностью сил трения, так как это соотношение определяет течение металла в процессах обработки давлением. [25]
В главе 4 описана общая схема дискретно-вариационного метода, имеющего наглядный физический смысл и основанного на дискретных энергетических представлениях - задании вида мощности внутренних сил для дискретных элементов, объединение которых моделирует деформируемое тело. Обсуждаются вопросы взаимосвязи ДВМ с МКЭ и ВРМ, отличительные особенности метода, его использование в численном моделировании однородных и неоднородных тел, многокомпонентных сред и сред с заданной структурой. Рассматривается обобщение ДВМ, проводится сопоставление его с мпогоскоростными моделями гетерогенных сред. Для получения дискретных уравнений движения обобщенных узловых масс или уравнений Ньютона системы материальных точек с внутренними и внешними связями используется принцип виртуальных скоростей в дискретной форме. Решение этих уравнений - интегрирование по времени - осуществляется по явной схеме типа крест. Определяющие уравнения или реологические соотношения могут быть достаточно общего вида. Для удобства алгоритмизации они представляются в форме, разрешенной относительно напряжений и пх скоростей. Приведены примеры построения дискретных моделей п алгоритмов численного решения одно -, дву - и трехмерных задач динамического деформирования оболочек на основе ДВМ. [26]
Использование ДВМ позволяет гибко подходить к моделированию процесса деформирования, выделяя или пренебрегая теми или иными энергетическими факторами на уровне постулирования вида мощности внутренних сил, например, явно выделяя работу изгиба, как это показано выше. Физическая наглядность метода дает возможность применять его к оболочкам с различными очертаниями и изменением толщины, подкрепленным и разветвленным оболочкам при больших деформациях. При уменьшении размеров элементов и сходимости решения к точному эти эффекты проявляются в меньшей степени. Однако реально расчеты пространственных конструкций выполняются, как правило, на достаточно грубых или крупных сетках, и, чтобы получить решение, приближенное к реальному, существуют различные рекомендации по выбору вида разбиения на элементы [41], например использование разбиений, близких к регулярной структуре, без выделения преимущественных направлений или применения вытянутых треугольных элементов. Другой эффективный способ построения достоверных приближенных решений на грубых сетках заключается в проведении энергетического усреднения на заданных элементах, которые могут многократно покрываться элементами другой формы. [27]
Таким образом, не имеет принципиального значения, какой из тензоров, определяющих скорость изменения кривизны поверхности, участвует в постулируемом выражении мощности внутренних сил оболочки. [28]
Воспользуемся общей теоремой об изменении кинетической энергии сплошной среды [50]: индивидуальная производная по времени от кинетической энергии жидкого объема равна сумме мощностей внешних и внутренних сил, приложенных к выделенному объему. [29]
Таким образом, пары тензоров т 3646 -, fHG Gj и а е4е, е е4е - энергетически согласованы, их свертка дает мощность внутренних сил в лагранжевых и эйлеровых переменных соответственно. [30]