Кривизна есть

Cтраница 1

Кривизна есть предел отношения угла между касательными в смежных точках М, М j к длине дуги ММ1г когда - - ММ1 стремится к нулю. Если взять шар радиусом единица с центром в начале координат и проводить радиусы, параллельные касательным, то конец радиуса опишет сферическую индикатрису касательных. [1]

Радиус кривизны есть функция от г, которая может быть определена графоаналитическим методом. [2]

Так как круг кривизны есть предельное положение круга, проходящего через три точки кривой при их сближении, то между точками шатунной плоскости и центрами кривизны траекторий этих точек на неподвижной плоскости существует квадратичное соответствие, представляющее предельный случай квадратичного соответствия на основе полюсного треугольника ( см. стр. POZ такой же угол а, о котором было сказано выше. Из этого мы заключаем, что предельным положением круга, описанного вокруг полюсного треугольника, будет также круг, именно - круг, касательный к прямой Т в точке Р; точки этого круга описывают траектории, центры кривизны которых в данном положении находятся в бесконечности. [3]

К определению радиуса кривизны траектории рулетты. [4]

Так как центр кривизны есть пересечение бесконечно близких нормалей к кривой, то, очевидно, нормаль ОМ будет проходить через центр Р, Из точки Р опустим на прямую ОМ перпендикуляр PQ. [5]

В частности, наибольшая из всех главных кривизн есть в то же время и наибольшая из - всех нормальных кривизн в данной точке; то же относится и к наименьшей из всех кривизн. При п 2, когда имеются всего две главные кривизны, одна из них может быть охарактеризована как наибольшая из всех нормальных кривизн, а другая - как наименьшая нз всех нормальных кривизн. [6]

Для любого п, свертывая (8.4), придем к (13.2), и следовательно, всякое риманово пространство постоянной кривизны есть пространство Эйнштейна. [7]

Однако выведенный нами в § 15 инвариант меридиональной комы не может быть использован непосредственно, так как при его выводе величина радиуса преломляющей поверхности была принята постоянной, тогда как у параболической поверхности меридиональный радиус кривизны есть величина переменная. [8]

Можно поставить вопрос: существует лн в многообразии Мп для каждого бивектора х ( А) такая двумерная поверхность Р, у которой касательная плоскость в точке А определяется бивектором х ( А), а гауссова кривизна есть кривизна многообразия Мп по соответствующему двумерному направлению. [9]

КРИВИЗНА УРОВЕННОЙ ПОВЕРХНОСТИ - уровенная поверхность представляет форму поверхности жидкости, находящейся в равновесии под действием силы тяжести. Кривизна есть величина, обратная радиусу кривизны. При помощи гравитационного вариометра измеряется разность К. [10]

Но а 2 -) - 3 2 есть квадрат кривизны прямого сечения, а потому 4, радиусы кривизны в соответственных точках винтовой линии и прямого сечения пропорциональны между собой. В частности, если винтовая линия имеет постоянную кривизну, прямое сечение также имеет постоянную кривизну и приводится к окружности ( п 312), а потому 5, всякая винтовая линия с постоянной кривизной есть круговая. [11]

Касательная является тем предельным положением, к которому эта секущая неограниченно приближается при уменьшении расстояния между точками. Аналогично этому, под кругом кривизны с этой наивной точки зрения надо понимать круг, проходящий через три последовательные вершины ломаной, между тем как, выражаясь точно, надо сказать, что круг кривизны есть предельное положение такого круга при неограниченном сближении трех точек. [12]

Каким же образом Эддингтон, исходя из предложенного им аффинного подхода, объяснит метрические свойства природы, в частности, поведение часов и масштабных стержней. Ответ: для этого Эддингтон воспользовался в качестве средства определения установленным Эйнштейном космологическим законом гравитации, согласно которому компоненты кривизны, вычисляемые по аффинной связности, пропорциональны величинам, описывающим метрическое поле; для Эддингтона тензор кривизны есть per definitionem метрический тензор. Это означает, что в его теории масштаб в каждом направлении задается характерным для этого направления радиусом кривизны мира; что касается моей теории, то в ней неизменность масштаба, который может поворачиваться вокруг точки Р, гарантируется заложенной в ее основу метрической структурой, а согласование с кривизной достигается лишь благодаря продолжающему сохраняться общему для всех направлений растяжению или сжатию. [13]

Если И не зависит от выбора иаР, то Vn назовем пространством постоянной квадратичной кривизны. Показать: 1) величина бивектора маР, обнесенного параллельно вдоль границы неособенного элемента поверхности иаРДа, характеризуется инвариантом / /, если ограничиться величинами, не превышающими четвертого порядка малости ( Да С ( 62)); 2) любое Sn есть пространство постоянной квадратичной кривизны; 3) любое V3 постоянной квадратичной кривизны есть S3; 4) любое F4 постоянной квадратичной кривизны есть G4 ( A. [14]

Страницы: 1 2