Cтраница 2
Благодаря этой связи между интерполяционной формулой и формулой Тэйлора приобретает новый смысл принятый в геометрии термин соприкасающаяся парабола, а именно: соприкасающаяся парабола, имеющая с данной кривой в некоторой ее точке касание га-го порядка, имеет с этой кривой в указанной точке и - f - l общих совпадающих точек пересечения. Например, окружность кривизны есть та из окружностей, проходящих через данную точку кривой, у которой в этой точке сливаются три ее точки пересечения с данной кривой. [16]
Если Н не зависит от выбора иа, то Vn назовем пространством постоянной квадратичной кривизны. Показать: 1) величина бивектора иа, обнесенного параллельно вдоль границы неособенного элемента поверхности иа Дог, характеризуется инвариантом Я, если ограничиться величинами, не превышающими четвертого порядка малости ( Дог О ( б2)); 2) любое Sn есть пространство постоянной квадратичной кривизны; 3) любое V3 постоянной квадратичной кривизны есть S3; 4) любое V4 постоянной квадратичной кривизны есть G4 ( A. [17]
Если Н не зависит от выбора иа, то Vn назовем пространством постоянной квадратичной кривизны. Показать: 1) величина бивектора иа, обнесенного параллельно вдоль границы неособенного элемента поверхности иа Дог, характеризуется инвариантом Я, если ограничиться величинами, не превышающими четвертого порядка малости ( Дог О ( б2)); 2) любое Sn есть пространство постоянной квадратичной кривизны; 3) любое V3 постоянной квадратичной кривизны есть S3; 4) любое V4 постоянной квадратичной кривизны есть G4 ( A. [18]
Эддингтон привлек внимание к английскому переводу Библии и привел слова из Второзакония: В кисе твоей не должны быть двоякие гири, большие и меньшие. В доме твоем не должна быть двоякая ефа, большая и меньшая. Эйнштейн сразу выдвинул то возражение, что согласно спектроскопическим данным длины волн в спектре, например атома водорода, не зависят от его предыстории, что при одинаковых условиях они всегда имеют одно и то же распределение. В ответ я заметил, что делать какие-либо предположения относительно поведения реальных атомов можно лишь на основе реально действующих законов взаимодействия; что же касается закона взаимодействия, который я положил в основу, то из него следует правдоподобное, хоти и не доказанное строго предсказание: длины волн не подчиняются конгруэнтному переносу, а в каждом местоположении устанавливаются заново в определенном, зависящем от строения атомов, отношении к радиусу кривизны мира в этом местоположении. Радиус кривизны есть один из отрезков, которые могут быть вычислены, исходя из основных величин рассматриваемой теории. Количественная изменчивость метрического поля делает, по-видимому, помимо прочего, возможной еше и выделенную калибровку - благодаря тому, что радиус кривизны всюду можно использовать как единицу длины. [19]
В духе тон же традиции, как и традиции ср. Разум, как высшая фплос. Все вещи состоят из противоположностей... Примеры такого совпадения дает прежде всего математика: но мере увеличения радиуса окружность все больше п больше совпадает с касательной к ней и поэтому бесконечная кривизна есть бесконечная прямизна ( там же, с. Единство противоположностей представляет собой и божеств, существо: как вмещающее весь мир оно - абсолютный максимум, а как находящееся в любом, даже в самом ничтожном предмете - абсолютный минимум. [20]