Cтраница 1
Мультииндексы часто употребляют в рассуждениях, связанных с полиномом Ньютона, формулой Тейлора, многомерными распределениями. [1]
Мультииндексы z /, / л, по которым производится свертывание в ( 15), и мультииндексы v и ц - преобразований функций / ( ж) и д ( х ] независимы, в то же время, двойственная свертка с несовпада-ющимися мультииндексами не будет обобщением свертки ( 15), а лишь несколько видоизменит окончательные формулы. [2]
Пусть мультииндексы v, v, / /, / / в интеграле ( 19) есть числа. [3]
Пусть мультииндекс а отвечает первой сумме. [4]
Порядок такого мультииндекса, который мы обозначаем ф / k, указывает, как много производных взято. [5]
Здесь 6а0 1, если мультииндексы а и / 3 совпадают и 5а / 3 0 в противном случае. [6]
Доказать, что тогда для любого мультииндекса ос последовательность Оа ( - ф) равномерно сходится па компактных множествах. [7]
Пусть а, / 3 - мультииндексы им - локально интегрируемая в области 1 функция. Покажите, что если какие-либо две из трех слабых производных Da Ut Da ( D u) D ( Dau) существуют, то существуют все три и они совпадают в 17 почти всюду. [8]
Говорят, что вершина а G Д является разрезом для мультииндекса k ka m ks, если ka sff. Доказывается, что если H ( yi) П ( у2) для двух различных элементов у и у-2 из У, соответствующих муль-тииндексам fcl, г 1 2 ( т.е. там, где отображение П не является инъективным), то каждый из мультииндексов kl, г 1, 2, имеет разрез. [9]
Пусть функция и локально интегрируема на ft, a a - произвольный мультииндекс. [10]
Сравним теперь коэффициенты при г / ш в обеих частях ( 5) для каждого мультииндекса со. [11]
Мультииндексы z /, / л, по которым производится свертывание в ( 15), и мультииндексы v и ц - преобразований функций / ( ж) и д ( х ] независимы, в то же время, двойственная свертка с несовпада-ющимися мультииндексами не будет обобщением свертки ( 15), а лишь несколько видоизменит окончательные формулы. [12]
Доказательство для произвольных полей Р и Т является повторением предыдущего рассуждения после замены индексов г, j на мультииндексы ( г), ( У) и применением формулы, определяющей V. Выписывание формул оставляем читателю как обязательное упражнение. [13]
Чтобы упростить доказательство теоремы 1.3, мы предположили, что оценка (1.1) выполняется для гораздо более широкого множества мультииндексов а и Р, чем это фактически требуется. [14]
O ( Q M) обозначает множество отображений f: fi - - M, для которых непрерывны Dhf с любым мультииндексом. [15]