Мультииндекс

Cтраница 2

Свойства классической свертки - коммутативность, ассоциативность, связь операций произведения и свертывания ( ограничимся только этими) - сохраняются здесь и приобретают для произвольных мультииндексов I /, / / следующий вид. [16]

Определим сходимость в 5 следующим образом: последовательность uk ( x) S сходится к функции и ( х) 6 5 при k - оо, если для любых мультииндексов а, а 0, и любых целых 0 0 последовательность ( 1 xP) D % Uk ( x) сходится равномерно в Ип к функции ( 1 xP) D % u ( x) при k - оо. [17]

Мультииндексы z /, / л, по которым производится свертывание в ( 15), и мультииндексы v и ц - преобразований функций / ( ж) и д ( х ] независимы, в то же время, двойственная свертка с несовпада-ющимися мультииндексами не будет обобщением свертки ( 15), а лишь несколько видоизменит окончательные формулы. [18]

Такие коэффициенты Фа ( ж1), которые мы будем называть функциями каналов а ( парциальными каналовыми компонентами), являются новым векторным представлением исходной волновой функции. Здесь а может быть мультииндексом, например, по числу ( N - 1) переменных, от которых зависят базисные функции. Так что получается как бы замена части непрерывных переменных ж 2 решеткой дискретных каналовых переменных а. И здесь нам будет полезен опыт знакомства с особенностями поведения волн на одномерных решетках. [19]

Разностные сетки для простоты строят равномерными ( что, однако, практически невозможно для областей с разномасштабными деталями) или кусочно-равномерными, с нарушениями равенства шагов только на ограниченном числе координатных линий и вблизи границы. Сеточные узлы, ка к отравило, нумеруются мультииндексами, причем геометрически соседние узлы имеют и близкие номера. [20]

Q, для которых производные Daf существуют в классическом смысле при каждом мультииндексе а, а р, и являются непрерывными функциями. [21]

Для одного отношения может быть создано несколько индексов. Если разные отношения содержат одинаковые атрибуты, то для них может быть сформирован мультииндекс. В нем каждому значению общего атрибута соответствует несколько ссылок, каждая из которых указывает на строку с таким значением в том или ином отношении. Мультииндексы применяются для оптимизации выполнения операции соединения отношений. [22]

Говорят, что вершина а G Д является разрезом для мультииндекса k ka m ks, если ka sff. Доказывается, что если H ( yi) П ( у2) для двух различных элементов у и у-2 из У, соответствующих муль-тииндексам fcl, г 1 2 ( т.е. там, где отображение П не является инъективным), то каждый из мультииндексов kl, г 1, 2, имеет разрез. [23]

Покажем теперь, что T) k ( x) - 0 равномерно в R при любом мультииндексе а. [24]

Во введении к данной главе отмечалось, что одной из целей теории распределений является такое расширение понятия функции, при котором операции дифференцирования становятся выполнимыми без всяких ограничений. Эта цель уже достигнута. Обратно, как мы теперь покажем, каждое распределение представляется ( по крайней мере локально) в виде Daf, где f - непрерывная функция и а - мультииндекс. Таким образом, рассматривая всевозможные производные от всевозможных непрерывных функций, мы получим не что иное, как класс всех распределений, и в этом смысле класс распределений представляет-собой наиболее экономное расширение класса функций, отвечающее поставленной цели. [25]

Графы, описывающие бинарные отношения на множестве базисных. [27]

Такие инварианты называют в теоретической химии топологическими индексами. Топологические индексы бывают локального и интегрального типов. В первом случае топологические индексы сопоставляются отдельным вершинам или ребрам графа. Примерами таких индексов являются элементы матрицы плотности - заряды на атомах и порядки связей. Индексы интегрального типа относятся к МГ в целом. В качестве примеров таких индексов могут служить коэффициенты характеристического полинома матрицы смежности. В результате получают топологические мультииндексы. [28]

Страницы: 1 2