Cтраница 2
Мы часто будем рассматривать обыкновенное множество А как мультимножество М, в которое каждый элемент из А входит ровно по одному разу и которое других элементов не содержит. [16]
Списки необязательно различных элементов, очередность которых несущественна: мультимножества, сочетания с повторениями, набор, совокупность, семейство. [17]
Разложение целого числа п 0 на простые множители есть мультимножество N, элементами которого служат простые числа р, причем Црел. [18]
Интересно также рассмотреть распространение этой операции и подобного упорядочивания на бесконечные мультимножества. На первый взгляд операции ( 1), ( 2), ( 3) и ( 4) могут показаться либо очень хитроумными, либо таинственными, либо как теми, так и другими. [19]
Но это невозможно, поскольку ввиду нашего выбора i -го шага мультимножество Maj пусто. [20]
Как и для последовательностей, наилучший метод представления множеств или мультимножеств существенно зависит от операций, которые мы собираемся выполнять над ними. Таким образом, в любой момент времени мы имеем разбиение S на непустые непересекающиеся подмножества. В оставшейся части этого раздела будет рассмотрено представление множества, которое позволяет весьма эффективно реализовывать операции объединения и отыскания. [21]
Знак прим указывает, что результат отображения БАЛднсЧЛЕНЫ должен быть мультимножеством, в котором допускаются повторения, а не обычным множеством, где повторения исключены. [22]
Пусть многочлены f ( z) Kg ( г) соответствуют конечным мультимножествам F it G комплексных чисел. [23]
Значит, булеан мультимножества представим в прямого булеанов P ( kiC ( ai)) мультимножества, состоящего из единственного эле-а у повторенного ki раз. [24]
В некоторых языках имеются также средства для явного управления удалением дубликатов кортежей после проекции, поэтому фактически поддерживаемый ими тип данных - это тип мультимножеств кортежей. Возможность подавлять и возобновлять удаление дубликатов полезна в связи с агрегирующими операциями. В некоторых реляционных языках запросов имеются специальные конструкции или предусмотрен альтернативный синтаксис для использования этих языков в качестве подъязыков обычных языков программирования. [25]
Заметим, что D ( A B) V D ( AyB) не сводится автоматически к D ( AJB) так как мы используем m - дизъюнкты, являющиеся мультимножествами литер. По отношению к первой абстракции мы получаем следующее доказательство. [26]
Мультимножество - это математический объект, вполне аналогичный множеству, но отличающийся от него тем, что может содержать повторяющиеся элементы; некоторый элемент может входить в мультимножество многократно, и кратность его вхождения существенна. [27]
Если А - ограниченное мультимножество, а / - функция на элементах Л, то / ( Л) определяется посредством mult ( у, f ( A)) Itf ( X) saymu t ( xy Л), где символ суммы обозначает ограниченное сложение. В частности, если Л - ограниченное мультимножество литер и а - - подстановка, то Лес определяется указанным выше способом. [28]
Тогда как последовательные контейнеры предназначены для последовательного и произвольного доступа к элементам с помощью индексов или итераторов, ассоциативные контейнеры разработаны для быстрого произвольного доступа к элементам с помощью ключей. Стандартная библиотека C предоставляет четыре ассоциативных контейнера: карту, мультикарту, множество и мультимножество. [29]
Сложность оо означает, что элемент имеет по крайней мере b вхождений. Из практических соображений считается, что элемент с границей оо имеет бесконечно много вхождений в мультимножество. [30]