Cтраница 3
Законы нуля и единицы: 0) А А, 0 ( JAA, 0 [ A 0, где 0 обозначает пустое мультимножество. [31]
Мультимножество - это математический объект, вполне аналогичный множеству, но отличающийся от него тем, что может содержать повторяющиеся элементы; некоторый элемент может входить в мультимножество многократно, и кратность его вхождения существенна. [32]
Язык QBE имеет пять обычных агрегатных операторов, обозначаемых SUM. Имеются также два других оператора - ALL. Напомним, что мультимножество представляет собой множество, в котором допускаются повторения, поскольку оператор ALL. [33]
Хотя мультимножества возникают в математике то и дело, их зачастую трактуют довольно неуклюже, ибо в настоящее время нет стандартного способа излагать теорию множеств с повторяющимися элементами. Ряд математиков выразили свое убеждение, что отсутствие адекватной терминологии и обозначений для этого ходового понятия является определенной помехой для развития математики. Конечно, формально понятие мультимножества эквивалентно понятию отображения множества в множество целых неотрицательных чисел, но эта формальная эквивалентность играет весьма малую, если вообще какую-то, роль в творческом математическом мышлении. [34]
Последовательное и связанное представление последовательностей ( разд. Индуцируя искусственный порядок элементов множества или используя собственный порядок, если он существует, мы можем рассматривать множество как последовательность. Аналогично как последовательность можно рассматривать и мультимножество, или, для того чтобы сэкономить место, его можно рассматривать как последовательность пар, каждая из которых состоит из элемента и его кратности. [35]
Мультимножество подобно множеству, но оно может содержать один и тот же элемент конечное число раз. Элемент х, встречающийся ровно а раз в Л и ровно Ь раз в В, входит ровно а - - Ь раз в Л б, ровно max ( а, Ь) раз в А [ В и ровно rain ( а, Ь) раз в Af) B. Множество - это мультимножество, которое не содержит ни одного элемента более одного раза; если Л и б множества, то множествами будут и мультимножества A JB и А [ В, к введенные в этом упражнении определения согласуются с обычными определениями объединения и пересечения множества. [36]
Второе правило активизирует интерфейс базы данных. Предположим, что второе правило удовлетворяется, когда запросу к базе данных соответствует непустой ответ; при этом новые результирующие кортежи загружаются в резидентную в оперативной памяти базу данных Пролога и производится унификация текущей базовой конъюнкции с первым из них. Чтобы предотвратить неоднократные сопоставления с одними и теми же фактами, загружаться должны только кортежи, отсутсутвующие в резидентной базе данных Пролога. Это означает, что отношения базы данных рассматриваются не как мультимножества кортежей ( как принято в большинстве реализаций реляционных БД), а как множества кортежей, что согласуется с понятием отношения. [37]
Определяется класс функций, называемых абстракциями, и приводятся их примеры. Для того чтобы найти доказательство дизъюнкта С из S, достаточно найти доказательство из Г и попытаться обратить функцию абстракции. Предлагается несколько стратегий доказательства теорем, основанных на этой идее. Приводится также метод употребления нескольких абстракций одновременно, что требует использования мультидизъюнк-тов, которые являются мультимножествами литер, и связанных с ними функций m - абстракции. Некоторые абстракции особенно интересны, поскольку они соответствуют отдельным интерпретациям множества дизъюнктов S. Применение абстракций дает возможность реализовать преимущества стратегий поддержки в произвольных полных резолюционных стратегиях. [38]
Мультимножество подобно множеству, но оно может содержать один и тот же элемент конечное число раз. Элемент х, встречающийся ровно а раз в Л и ровно Ь раз в В, входит ровно а - - Ь раз в Л б, ровно max ( а, Ь) раз в А [ В и ровно rain ( а, Ь) раз в Af) B. Множество - это мультимножество, которое не содержит ни одного элемента более одного раза; если Л и б множества, то множествами будут и мультимножества A JB и А [ В, к введенные в этом упражнении определения согласуются с обычными определениями объединения и пересечения множества. [39]
Под базовыми понимаются операции, выполняющие большую часть вычислений в исследуемой прикладной программе. Для отображаемых операций определена некоторая функция SW - SW. С другой стороны, для операций множества SW - SWi SW / правила перехода к соответствующему коду SWf целевого процессора не известны и, следовательно, не известна сложность S этого кода. Операции множества SW могут не иметь прямых аналогов на множестве базовых операций целевого процессора. Базовые операции целевого процессора, как правило, входят в множество SWtM. Опять-таки полагаем, что SW 1 П SW 0, через SWt SW U SW обозначим модельный код фрагмента ( также мультимножество операций) для целевого процессора. Поскольку коды SWi, SWt могут содержать и одинаковые операции, то при подсчете Si, St учитываются все экземпляры операций. [40]
Хотя мультимножества возникают в математике то и дело, их зачастую трактуют довольно неуклюже, ибо в настоящее время нет стандартного способа излагать теорию множеств с повторяющимися элементами. Ряд математиков выразили свое убеждение, что отсутствие адекватной терминологии и обозначений для этого ходового понятия является определенной помехой для развития математики. Конечно, формально понятие мультимножества эквивалентно понятию отображения множества в множество целых неотрицательных чисел, но эта формальная эквивалентность играет весьма малую, если вообще какую-то, роль в творческом математическом мышлении. Вот некоторые ил, названий, которые предлагались для этого понятия: список, связка, куча, выборка, взвешенное множество, коллекция; но все эти названия либо противоречат принятой терминологии, имеют неподходящее побочное значение, либо слишком громоздки для произнесения и написания. Обозначение А И В было выбрано автором с целью избежать противоречия с существующими сбозначениями и подчеркнуть аналогию с объединением множеств. Пусть А - некоторое мультимножество неотрицательных целых чисел и G ( г) пе А г - производящая функция, соответствующая А. Производящие функции с неотрицательными целочисленными коэффициентами находятся, очевидно, во взаимно однозначном соответствии с мультимножествами неотрицательных целых чисел. [41]
Хотя мультимножества возникают в математике то и дело, их зачастую трактуют довольно неуклюже, ибо в настоящее время нет стандартного способа излагать теорию множеств с повторяющимися элементами. Ряд математиков выразили свое убеждение, что отсутствие адекватной терминологии и обозначений для этого ходового понятия является определенной помехой для развития математики. Конечно, формально понятие мультимножества эквивалентно понятию отображения множества в множество целых неотрицательных чисел, но эта формальная эквивалентность играет весьма малую, если вообще какую-то, роль в творческом математическом мышлении. Вот некоторые ил, названий, которые предлагались для этого понятия: список, связка, куча, выборка, взвешенное множество, коллекция; но все эти названия либо противоречат принятой терминологии, имеют неподходящее побочное значение, либо слишком громоздки для произнесения и написания. Обозначение А И В было выбрано автором с целью избежать противоречия с существующими сбозначениями и подчеркнуть аналогию с объединением множеств. Пусть А - некоторое мультимножество неотрицательных целых чисел и G ( г) пе А г - производящая функция, соответствующая А. Производящие функции с неотрицательными целочисленными коэффициентами находятся, очевидно, во взаимно однозначном соответствии с мультимножествами неотрицательных целых чисел. [42]
Хотя мультимножества возникают в математике то и дело, их зачастую трактуют довольно неуклюже, ибо в настоящее время нет стандартного способа излагать теорию множеств с повторяющимися элементами. Ряд математиков выразили свое убеждение, что отсутствие адекватной терминологии и обозначений для этого ходового понятия является определенной помехой для развития математики. Конечно, формально понятие мультимножества эквивалентно понятию отображения множества в множество целых неотрицательных чисел, но эта формальная эквивалентность играет весьма малую, если вообще какую-то, роль в творческом математическом мышлении. Вот некоторые ил, названий, которые предлагались для этого понятия: список, связка, куча, выборка, взвешенное множество, коллекция; но все эти названия либо противоречат принятой терминологии, имеют неподходящее побочное значение, либо слишком громоздки для произнесения и написания. Обозначение А И В было выбрано автором с целью избежать противоречия с существующими сбозначениями и подчеркнуть аналогию с объединением множеств. Пусть А - некоторое мультимножество неотрицательных целых чисел и G ( г) пе А г - производящая функция, соответствующая А. Производящие функции с неотрицательными целочисленными коэффициентами находятся, очевидно, во взаимно однозначном соответствии с мультимножествами неотрицательных целых чисел. Если мы построим производящие ряды Дирихле g ( z) 2 еЛ / лг Л ( г) 2лев 1 / гаг, то произведение g ( z) h ( z) соответствует произведению мультимножеств АВ. [43]