Cтраница 2
В случае трех сходящихся сил многоугольник сил приводится в случае равновесия к треугольнику; так как треугольник есть плоская фигура, то отсюда следует, что три сходящиеся силы могут находиться в равновесии только в том случае, когда они лежат в одной плоскости. При решении задач на равновесие системы сходя щихся сил уравнения (4.2) и (4.3) являются основными. [16]
В зависимости от величины углов различают остроугольные треугольники, когда все углы острые, прямоугольные, когда среди углов треугольника есть прямой, и тупоугольные, кйгда среди углов треугольника есть тупой. В прямоугольном треугольнике стороны, образующие прямой угол, называются катетами, а сторона, лежащая против прямого угла - гипотенузой. [17]
В зависимости от величины углов различают остроугольные треугольники, когда все углы острые, прямоугольные, когда среди углов треугольника есть прямой, и тупоугольные, кйгда среди углов треугольника есть тупой. В прямоугольном треугольнике стороны, образующие прямой угол, называются катетами, а сторона, лежащая против прямого угла - гипотенузой. [18]
Когда эвольвенты пересекаются, как на рис. 9.1.2, я, мы отбрасываем их части, лежащие за пересечением. Заштрихованный криволинейный треугольник есть область захвата; вся внешняя часть пространства W является областью избежания захвата. [19]
Пространство R с евклидовой метрикой является одной из основных моделей при построении теории метрических пространств. В частности, неравенство треугольника есть обычное геометрическое неравенство треугольника: длина стороны треугольника не превосходит суммы длин двух других сторон. [20]
Тутт [65, 66] весьма энергично взялся за задачу перечисления пленарных графов. Триангуляция сферы называется простой, если каждый треугольник есть грань. Тутт отделяя внешний треугольник от других граней, подсчитал простые триангуляции сферы, в которых он является корневым. [21]
Прежде всего определим координаты центра тяжести М треугольника. Известно, что каждая координата центра тяжести площади треугольника есть средняя арифметическая одноименных координат его вершин. [22]
Три медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся в этой точке в отношении 2: 1, считая от вершины. Из физики известно, что точка пересечения медиан треугольника есть его центр тяжести; он всегда лежит внутри треугольника. [23]
Мехмат, 1960) Через центр правильного треугольника проведена прямая, параллельная основанию. Доказать, что расстояние от точки М до основания треугольника есть среднее арифметическое расстояний от точки М до боковых сторон треугольника. [24]
Так как общее аффинное преобразование может быть представлено в виде произведения примитивных преобразований, то этим же свойством обладает любое аффинное преобразование. При аффинном преобразовании плоскости отношение площади преобразованного треугольника к площади исходного треугольника есть постоянная величина, не зависящая от треугольника и полностью определяемая коэффициентами преобразования. [25]
Для часто встречающихся трехкомпонентных смесей необходимо зафиксировать концентрации двух - х и 2 третья выразится как Хз 1 - х - Х2 - Поэтому здесь нужны две шкалы - оси, т.е. диаграмма на плоскости. При этом используют известное свойство последнего: сумма внутренних перпендикуляров на стороны из любой точки равностороннего треугольника есть величина постоянная, равная его высоте, - ее принимают за единицу. Это позволяет трактовать отрезок перпендикуляра от точки до стороны как концентрацию компонента, обозначенного в противоположной вершине. В таком представлении: в вершинах - чистые компоненты ( обозначенные там символами А, В или С либо цифрами 1, 2 или 3); на сторонах - бинарные смеси компонентов, указанных на ее концах ( в вершинах); в поле внутри треугольника - тройные смеси. Линия, параллельная какому-либо основанию, отвечает постоянству концентрации компонента, проставленного в противоположной вершине. Точке за пределами треугольника не отвечает реально существующая смесь, так как внешний перпендикуляр на какую-либо сторону - отрицателен. [26]
Одна из этих высот может оказаться нулевой по длине, две быть нулевыми, очевидно, не могут. Таким образом, задача сводится к тому, чтобы по заданному треугольнику abc построить точку х такую, что высоты из этой точки на стороны ab, ас и be треугольника есть соответственно / ia &, hac и / гьс. Проводим две прямые, параллельные стороне ab по разные стороны и отстоящие от нее на величину / гаь, и две прямые, параллельные стороне ас по разные ее стороны и отстоящие от нее на величину / гас. Возникает параллелограмм, вершины которого обозначены на рис. 4 как Qii 2, Qs и 4 - По построению, точка х может располагаться только на вершинах этого параллелограмма. Для окончательного определения положения точки х нужно провести две прямые, параллельные оставшейся стороне треугольника abc ( стороне be на рис. 4) и отстоящие от нее на величину / гьс. Одно такое пересечение, очевидно, гарантированно существует. Вопрос лишь в том, единственным ли может получиться положение восстанавливаемой точки. [27]
В своем сочинении Человеческая природа ( 1650) Гоббс утверждает, что идеи являются образами или воспоминаниями о воспринятом ранее посредством чувств. Не существует врожденных идей или идеалов, равно как и универсалий или абстрактных идей. Треугольник есть не что иное, как идея ( образ) всех ранее воспринятых треугольников. Всякая субстанция, порождающая идеи, материальна. Язык ( например, язык естествознания и математики) состоит из одних лишь символов или имен воспринимаемых ощущений. Всякое знание - не более чем воспоминание, и разум оперирует словами, которые не более чем имена вещей. [28]
Аксиоматика Евклида - Гильберта основана на понятиях длины, угла, треугольника. При этом искусно скрывается векторная структура пространства, причем до такой степени, что многие века понятие вектора оставалось неизвестным. Тот факт, что треугольник есть полупараллелограмм, нисколько не мешал в течение более чем двадцати веков уделять основное внимание доскональному изучению свойств высот, медиан, медиатрис) и биссектрис треугольников, условиям равенства треугольников и метрическим соотношениям в треугольнике. В основе всей геометрии лежал треугольник, а не параллелограмм, который мог бы легко привести к понятию вектора. [29]
В сечении получим равнобедренный треугольник с вписанной в него окружностью. Так как боковая сторона этого треугольника есть образующая конуса, а высота треугольника есть ось конуса, перпендикулярная к плоскости основания конуса, то угол между боковой стороной и основанием треугольника есть искомый угол между образующей и плоскостью основания. [30]