Cтраница 2
Так как биссектриса угла нормальна к зеркальному эллипсу, то угол падения равен углу отражения, это означает, что касательная BS C к внутреннему эллипсу есть луч, возникший при отражении луча AS B в зеркальном эллипсе. [16]
Так как секущая плоскость 2 ( 22) при этом не параллельна ни одной образующей конуса, то она пересекает каждую из них в конечной, а не в бесконечно удаленной точке. Следовательно, эллипс есть кривая, не имеющая бесконечно удаленных точек. В частных случаях вместо эллипса в сечении может получиться окружность или даже точка. [17]
Это уравнение называется каноническим уравнением эллипса. Каноническое уравнение эллипса есть уравнение второй степени с двумя переменными, поэтому эллипс является кривой второго порядка. [18]
Продольная ось двуполого гиперболоида и пара взаимно перпендикулярных осей симметрии горлового эллипса сопряженного однополого гиперболоида образуют главную тройку диаметров каждого из этих гиперболоидов. Действительно, плоскость горлового эллипса есть диаметральная плоскость, сопряженная к продольной оси; а так как взаимно перпендикулярные оси симметрии горлового эллипса суть сопряженные диаметры этого эллипса, то вместе с продольной осью они образуют сопряженную тройку диаметров рассматриваемых гиперболоидов. [19]
Отметим, что большая ось корреляционного эллипса будет все же давать единое решение корреляции, но отличное от предлагаемого Б.И. Срезневским и обладающее интересными свойствами. Можно показать, что большая ось корреляционного эллипса есть прямая, удовлетворяющая условию, чтобы сумма квадратов расстояний всех точек корреляционного поля от этой прямой была наименьшей. [20]
Чтобы найти скорость v, следует построить при точке А два прямоугольных треугольника с общей гипотенузой; у каждого из этих треугольников один из катетов равен абсолютному значению рассматриваемой проекции скорости, как показано на черт. Отсюда следует, что касательная к эллипсу есть биссектриса угла между одним радиусом-вектором и продолжением другого радиуса-вектора. [21]
Мы видим, что, несмотря на применение двух квантовых условий, окончательный результат ничем не отличается от полученного в § 107 для случая круговых орбит: энергия зависит от одного квантового числа п, называемого главным квантовым числом; при этом п является суммой квантовых чисел пт и яф. Этот результат связан с тем, что эллиптическое движение электрона является вырожденным случаем условно-периодического движения. В самом деле, невырожденное условно-периодическое движение на плоскости должно происходить по незамыкающейся фигуре Лиссажу, тогда как обращение по эллипсу есть движение чисто периодическое. Мы сейчас увидим, что резуль-тат, выражаемый формулой (113.5), означает, что для каждого значения главного квантового числа п имеется п совпадающих по величине уровней энергии. [22]
Определим линию уровня ( равной силовой функции) для случая притяжения отрезка прямой. Как известно, линиями и поверхностями уровня называют линии и поверхности, обладающие тем свойством, что они во всех точках перпендикулярны к направлениям сил. Если теперь примем точки А и В за фокусы и построим эллипс, проходящий через О, то для всех точек, находящихся на этом эллипсе, сила притяжения отрезком АВ будет перпендикулярна к эллипсу, так как эта сила, равная силе притяжения той же точки дугой CD, делит угол радиусов-векторов внутренним образом пополам; следовательно, в данном случае эллипс есть линия уровня. [23]