Cтраница 3
Стандарт устанавливает правила определения оценок и доверительных границ для параметров распределения Вейбулла по совокупности результатов независимых наблюдений с помощью метода моментов. [31]
Задача статистической оценки неизвестного закона Р Е Е Сар ( Е, С) по независимым наблюдениям без дополнительной априорной информации не является сильно корректной. [32]
Основное рекуррентное уравнение для функции риска было введено в работе Вальда и Вольфовитца [1] для случая стационарных независимых наблюдений. [33]
Очевидно, что случай k 1 содержит в себе общий случай, и нет необходимости ограничиваться независимыми наблюдениями. [34]
В этом случае мы проверяем гипотезу о распределении ( одномерной) случайной величины по п с независимым наблюдением. [35]
Рассмотрим пример ( взятый из книги Блэкмена и Тьюки ( 1958)), в котором по N независимым наблюдениям нормально распределенной случайной величины ( N 31) требуется определить 90 % - и доверительный интервал для выборочной дисперсии. [36]
Несмотря на неинвариантность, Z / 2-подход удобен тем, что позволяет строить простые алгоритмы восстановления неизвестной плотности по независимым наблюдениям и легко характеризовать их точность в выбранной Z / 2-норме. С ним, например, естественно связаны так называемые проекционные оценки плотности ( см. гл. Как показали эксперименты В. В. Статулявичюса [17], при их использовании обработка данных может идти на порядок быстрее, чем при использовании ядерных оценок Розенблата-Парзена с фиксированной формой ядра, а результаты обработки требуют на порядок меньшего объема памяти для хранения. Но они, как и всякие ядерные методы со знакопеременными ядрами, обладают существенным недостатком. Отрезок ряда Фурье с подставленными оценками коэффициентов может не оказаться неотрицательной функцией, т.е. построенная проекционная оценка не будет плотностью вероятностной меры. Разумеется, можно заменить ее на участках отрицательности нулем и отнорми-ровать к единичному интегралу. Как показывают Деврой и Дьерфи ( см. с. LI - погрешность при этом только уменьшится. Но при такой дополнительной процедуре теряются и простота конструкции, и простота хранения. Возникает естественное желание построить метод, лишенный указанного недостатка, достаточно точный и к тому же эквивариантный. Заметим, что требование точности является существенным. [37]
Примем без доказательства, что если случайная величина X распределена нормально, то выборочная средняя X, найденная по независимым наблюдениям, также распределена нормально. [38]
Рассмотрим в качестве простейшего примера задачу оценки величины вероятности р по дачному числу да появлений события А в п независимых наблюдениях. Мы можем вероятность / рассматривать как параметр, входящий в распределение дискретной двузначной величины X, принимающей только два значения I, 1 и 2 0, в зависимости от того, появляется ли событие А в рассматриваемом испытании или не появляется. [39]
Данные табл. 1 и 2 - основа для оценки числовой характеристики системы т случайных величин, над которой проведено п независимых наблюдений. [40]
Возвращаясь к обсуждению результатов исследований совместимости мазута и дизельного топлива, следует подчеркнуть, что совпадение полученных нами данных с другими независимыми наблюдениями [88] является подтверждением корректности используемой методики. [41]
Возвращаясь к обсуждению результатов исследований совместимости мазута и дизельного топлива, следует подчеркнуть, что совпадение полученных нами данных с другими независимыми наблюдениями [88] является подтверждением корректности используемой методики. [42]
В табл. 2.3 приведены некоторые стандартные критерии, позволяющие проверять гипотезы о значениях математических ожиданий и дисперсий нормальных генеральных совокупностей при независимых наблюдениях в выборке. [43]
Задача проверки независимости возникает в тех случаях, когда необходимо проверить, являются ли независимыми два признака, наблюдаемые у одного п того же объекта, по независимым наблюдениям над такими объектами. Сходным образом формулируется и гипотеза случайности, когда предполагается, что элементы выборки - независимые и одинаково распределенные величины. Наряду с альтернативами общего вида встречаются случаи, когда оказывается возможным указать, чем именно будут отличаться распределения элементов выборки при альтернативе; так возникают, напр. [44]
Как известно ( см. [1]), уклонение гистограммы от неизвестного графика плотности убывает, грубо говоря, как TV 1 / 3, где N - число независимых наблюдений, по которым построена гистограмма. В работе рассматривается класс методов оценки неизвестной плотности, обобщающих метод гистограмм и могущих дать большую точность. [45]