Cтраница 2
В результате получаем два последовательно соединенных фильтра, один из которых является нерекурсивным, а другой, напротив, содержит только рекурсивную часть. Теперь остается заметить, что в обе линии задержки подается один и тот же сигнал, поэтому они будут содержать одинаковые наборы отсчетов. Это позволяет объединить линии задержки. [16]
Итак, мы имеем три числовые характеристики последовательностей: среднее xave, дисперсию о2 и стандартное отклонение о. При этом xave показывает постоянный уровень, относительно которого колеблются отдельные отсчеты последовательности, a 2 является мерой размаха этих колебаний. Если последовательность представляет собой набор отсчетов случайного сигнала, мы можем сказать, что xave определяет среднее значение, или постоянную составляющую, сигнала. Дисперсия о 2 представляет собой мощность переменной составляющей сигнала. Соответственно, стандартное отклонение характеризует амплитуду переменной составляющей сигнала. [17]
Результатом работы функции является вектор Ь коэффициентов нерекурсивного фильтра. Рассчитанный фильтр имеет линейную ФЧХ и вносит групповую задержку, независимо от частоты равную п / 2 отсчетов. Расчет фильтра выполняется следующим образом: обратное преобразование Фурье от заданной идеальной АЧХ дает бесконечный набор отсчетов импульсной характеристики. Этот набор симметрично усекается до п 1 отсчетов и для ослабления эффектов усечения умножается на используемое окно. Если задана нормировка, определяется модуль коэффициента передачи получившегося фильтра в центре полосы пропускания, и коэффициенты фильтра делятся на это значение. [18]
Для вычисления одного коэффициента ДПФ по формуле (5.3) необходимо выполнить N комплексных умножений и сложений. Число операций возрастает пропорционально квадрату размерности ДПФ. V не является простым числом и может быть разложено на множители, процесс вычислений можно ускорить, разделив анализируемый набор отсчетов на части, вычислив их ДПФ и объединив результаты. Такие способы вычисления ДПФ называются быстрым преобразованием Фурье ( БПФ; английский термин - Fast Fourier Transform, FFT) и повсеместно используются на практике. [19]