Cтраница 4
Есть причины, по которым имеет смысл рассмотреть шкалы, использующие только часть информации, получаемой из факторного анализа. Можно предположить, что факторная модель точно соответствует данным для генеральной совокупности, а заданные конкретные значения, получаемые в факторном решении, можно считать обусловленными случайностью выборки. В этом случае, пренебрегая оценками значений факторных нагрузок, разумно учитывать лишь следующее: имеет ли переменная нагрузку на данный фактор или нет. Соответственно оценка значения фактора получается суммированием только тех переменных, которые имеют значительные коэффициенты нагрузки. Остальные переменные с небольшими коэффициентами нагрузки отбрасываются. [46]
Для примера предположим, что мы имеем дело с эмпирической корреляционной матрицей. Количество аппроксимируемых параметров, содержащихся в ней, равно 1 / 2л ( п - 1) - числу элементов над главной диагональю. Факторный анализ позволяет получить первоначальное решение с помощью варьирования пхг факторных нагрузок ( г - число общих факторов) с тем, чтобы обеспечить наилучшее воспроизведение наблюдаемой корреляционной матрицы. Но для первоначального факторного решения требуется ортогональность полученных факторов. Это условие влечет за собой 1 / 2 / - ( г - 1) дополнительных связей. [47]
Возможны возражения против применения неполных факторных шкал. Здесь следует сделать одно предостережение, о котором уже говорилось в разд. Если известно, что факторная модель точно соответствует данным, нельзя отбрасывать высокие факторные нагрузки ( например, порядка 0 9) и приписывать им такое же значение, как и небольшим нагрузкам. [48]
Таким образом, для всех четырех совокупностей обнаруживается фактор с весом более 50 %, имеющий положительные значимые нагрузки практически на все переменные. Существование такого фактора в теоретическом отношении, безусловно, представляет интерес, однако для целей практической геохимии более важны не общие, а специфические черты изучаемых природных факторов, в данном случае замаскированные главным фактором. Действительно, как показано на диаграмме ( рис. 123), фактор II разнонаправленно действует на каждую из совокупностей, но значимые факторные нагрузки наблюдаются лишь для четырех показателей ( для я-октана - прямая связь, для я-пентана, циклопентана и циклогекса-на - обратные связи) в случае РОВ и лишь для двух показателей ( прямые связи для бензола и толуола) в случае нефтей. [49]
Применяя конфирматорный факторный анализ для заданной ковариационной матрицы, необходимо иметь гипотезу о соответствующей факторной структуре. Затем проводится оценивание, насколько значимо наблюдаемые данные отличаются от гипотетической структуры. В некоторых случаях гипотеза может включать следующую информацию: а) число общих факторов; б) природу зависимости между факторами ( ортогональные или косоугольные) и в) величину факторных нагрузок для каждой переменной. В других случаях гипотеза касается только числа общих факторов. Разумеется, существует множество гипотез, занимающих среднее положение между этими двумя крайностями. [50]
Анкета же зачастую составляется из соображений, не имеющих никакого отношения к такому предположению. И только на этапе анализа данных приходит мысль использовать ФА. Естественно, что в таком случае попытка разумно интерпретировать полученные с помощью ФА результаты ( следует иметь в виду, что, механически применяя любую математическую технику, мы всегда что-то получим. В таких случаях обычно уровень объяснимой факторами дисперсии бывает малым, факторные нагрузки - низкими. [51]
Что представляет собой каждая из двух наиболее важных компонент. В табл. 3 представлены характеристики каждой из них. Чем ближе факторная нагрузка к 1, тем ближе переменная к внутренней сущности фактора. Остальные 28 переменных с первыми двумя компонентами коррелируют меньше, отчего данные о них не приведены. Как видно из табл. 3, все переменные можно разделить на три группы: одни сопряжены с компонентой I, другие - с компонентой II, третьи - с обеими. Компонента I образована длиннотными размерами тела; половые различия факторных нагрузок невелики. Компонента II отражает толщину жировых складок; половые различия факторных нагрузок также невелики. В то же время для целой группы переменных, сопряженных с обеими компонентами, характерны различия по полу. [52]