Cтраница 1
Касательно-модульная нагрузка (7.5.9) является нагрузкой бифуркации для нелинейно упругого тела. [1]
Возможность бифуркации прямого центрально-сжатого стержня при касательно-модульной нагрузке, меньшей приведенно-модуль-ной нагрузки Кармана, называют обычно концепцией Шенли. [2]
Требуется только приведенная в § 3 расшифровка критического условия для касательно-модульной нагрузки. [3]
Если формула (1.20) второй главы непосредственно определяет значение критической силы, то формулу (2.3) для касательно-модульной нагрузки нужно рассматривать лишь как уравнение для определения критической нагрузки. [4]
Здесь уместно отметить, что формула (2.3) была предложена Энгессером [57] для упруго-пластического стержня ранее формулы (1.12) и получила название касательно-модульной нагрузки. [5]
Из решения ряда задач по выпучиванию конструкций из упругопластического материала с однородным докритическим состоянием известно [ б, 12, 24, 84 ], что касательно-модульные нагрузки, полученные по деформационной теории пластичности, оказываются меньше соответствующих нагрузок, полученных по теории пластического течения. Покажем, что такое соотношение имеет место для достаточно широкого класса задач. [6]
В ряде экспериментальных исследований по сжатию стержней из алюминиевых сплавов, проведенных недавно в связи с нуждами самолетостроения, было обнаружено, что критическая нагрузка обычно несколько ближе к касательно-модульной нагрузке Р, чем к приведение-модульной нагрузке Pk. Опыты показали, что изгибание появляется еще до достижения приведенно-модульной нагрузки Pk, причем вначале оно не сопровождается разгрузкой материала. [7]
Этот вопрос изучался Ю. Н. Работновым ( 1952), Я. Г. Пановко ( 1954 - 1965), В. Д. Клюшниковым ( 1957, 1964), Г. В. Ивановым ( 1961, 1963), Ю. А. Чернухой ( 1966) и др. В частности, В. Д. Клюшников рассмотрел задачу об устойчивости простейшей упруго-пластической системы в динамической постановке и показал, что невозмущенное состояние системы устойчиво вплоть до достижения касательно-модульной нагрузки. [8]
Шенли при испытании шарнирно опертого стержня путем замера деформаций заметил, что после достижения касательно-модульной нагрузки стержень изгибается и что одновременно растет и сжимающая сила. Таким образом, была подтверждена касательно-модульная нагрузка. Анализ этого эксперимента, проведенный с помощью модели Ридера, ( двух жестких стержней, соединенных двумя одинаковыми упругими стержнями) послужил основанием для формулировки концепции продолжающегося нагружения и пересмотра классического подхода Эйлера - Энгессера. Концепция продолжающегося нагружения позволяет значительно упростить решение устойчивости оболочек, поскольку при этом нет необходимости определять границу раздела зон разгрузки и догрузки. [9]
Основным фактором такого оправдания являлось подмеченное Шенли обстоятельство, состоящее в том, что на начальных фазах выпучивания упруго-пластического стержня разгрузка, ожидаемая со стороны выпуклых волокон, не наблюдалась. Ему также удалось показать теоретически на примере модели стержня, исследованной нами выше что за касательно-модульной нагрузкой ( в гл. I: ак Е г) возможны ветви решения с нарастанием прогиба. Эти работы и заложили основу концепции продолжающегося нагружения, смысл которой изложен в § 8 первой главы. [10]
Шенли при испытании шарнирно опертого стержня путем замера деформаций заметил, что после достижения касательно-модульной нагрузки стержень изгибается и что одновременно растет и сжимающая сила. Таким образом, была подтверждена касательно-модульная нагрузка. Анализ этого эксперимента, проведенный с помощью модели Ридера, ( двух жестких стержней, соединенных двумя одинаковыми упругими стержнями) послужил основанием для формулировки концепции продолжающегося нагружения и пересмотра классического подхода Эйлера - Энгессера. Концепция продолжающегося нагружения позволяет значительно упростить решение устойчивости оболочек, поскольку при этом нет необходимости определять границу раздела зон разгрузки и догрузки. [11]
Таким образом, игнорирование разгрузки с законом упругого деформирования19 приводит к критической нагрузке Ас собственного состояния линейного тела сравнения, которая дает оценку снизу критических нагрузок потери устойчивости квазистатических движений и равновесных конфигураций исходного нелинейного тела. Нагрузка Ас называется касателъно-модулъной нагрузкой или нагрузкой Шенли. Таким образом, для определения критической нагрузки потери устойчивости квазистатических движений упругопластического тела достаточно определить касательно-модульную нагрузку Ас, которая является нагрузкой собственного состояния для линейного тела сравнения. [12]
Эта последовательность конфигураций может быть получена, например, решением задачи (4.12), (4.2), (4.7) с использованием теории пластического течения с изотропным упрочнением материала с гладкой поверхностью текучести. Кроме того, в условиях пропорционального нагружения окрестностей материальных точек тела получаются совпадающие решения задач по теории пластического течения и по деформационной теории пластичности, приводящие к некоторой известной последовательности равновесных конфигураций. Обозначим через АС и Af касательно-модульные нагрузки, полученные по теории пластического течения и деформационной теории пластичности соответственно. [13]
Возможность бифуркации прямого центрально-сжатого стержня при касательно-модульной нагрузке, меньшей приведенно-модуль-ной нагрузки Кармана, называют обычно концепцией Шенли. Для материалов с малым упрочнением касательно-модульная нагрузка мало отличается от предела устойчивости и приведенно-модульной нагрузки. В общем случае при практических расчетах совершенно недопустимо принимать касательно-модульную нагрузку за критическую. [14]
Возможность бифуркации прямого центрально-сжатого стержня при касательно-модульной нагрузке, меньшей приведенно-модуль-ной нагрузки Кармана, называют обычно концепцией Шенли. Для материалов с малым упрочнением касательно-модульная нагрузка мало отличается от предела устойчивости и приведенно-модульной нагрузки. В общем случае при практических расчетах совершенно недопустимо принимать касательно-модульную нагрузку за критическую. [15]