Амплитуда - рассеянная волна
Cтраница 3
Аналогично четвертый член осуществляет умножение плоской волны на комплексно-сопряженную амплитуду рассеянной волны и ее отклонение в отрицательном направлении. [31]
Это приводит к тому, что при столкновении нуклонов друг с другом или с ядрами амплитуда рассеянной волны оказывается различной для различных ориентации спина рассеянных частиц: возникает спиновая поляризация. Первоначальные частицы обычно неполяризованы. Поэтому исходное состояние является обычно не чистым, а смешанным: оно представляет собою набор состояний с различными ориентациями спинов, причем каждая ориентация имеет свою вероятность Ра. Такой пучок более целесообразно описывать матрицей плотности Q ( см. § 45), нежели волновой функцией. [32]
Кажущимся исключением здесь является взаимодействие ( 3) ( см. рис. 73), позволяющее, на первый взгляд, получить очень низкие разностные частоты. Однако, как следует из (8.65), (8.67) и табл. 13, при ж - 1соз а-1 и амплитуда рассеянной волны обращается в нуль. [33]
 |
Векторная диаграмма, объясняющая принцип восстановления для коэффициента контрастности Г 2. [34] |
Амплитуда прошедшей волны теперь очень близка к амплитуде когерентного фона, сложенной с удвоенной синфазной компонентой рассеянной волны. Этот результат можно интерпретировать, как показано на диаграмме, таким образом, что восстановленная волна отличается от исходной лишь сопряженной амплитудой, синфазная компонента которой равна, а квадратурная компонента противоположна соответствующим компонентам амплитуды рассеянной волны. [35]
Именно такой ( сосредоточенной) нерегулярностью и является стык. Физически это объясняется тем, что на высоких частотах прохождение волной ступеньки становится аналогичным падению плоской волны под углом Бриллюена на плоскость со ступенькой. Амплитуда рассеянной волны при этом пропорциональна произведению отношения высоты ступеньки к длине волны А1 / Я на синус угла скольжения. При малых Я последний имеет порядок Я / а, и, очевидно, преобразование от длины волны не зависит. [36]
Отсюда вытекает, что для геометрически подобных препятствий амплитуда рассеянной волны в любой удаленной точке прямо пропорциональна объему препятствия и обратно пропорциональна квадрату длины волны. Отношение амплитуды рассеянной волны к первоначальной амплитуде должно быть прямо пропорционально объему Q и обратно пропорционально расстоянию г, а для того чтобы получить безразмерную величину, необходимо еще разделить на К2, так как, кроме К, нет другой величины, имеющей размерность длины. Этот закон обратной пропорциональности четвертой степени имеет место ( вследствие подобных же причин) и в оптике, для рассеяния света на частицах, размеры которых малы по сравнению с длиной световых волн. Голубой цвет неба, например, объясняется преобладанием коротких волн в свете, рассеянном на молекулах воздуха и, возможно, на других частицах. С другой стороны, в прошедшем свете преобладают длинные волны. [37]
Это соотношение, которое является глобальным граничным условием, определяющим затухание волны, позволяет получить для завершения разностной схемы физически точное граничное условие, которое, однако, определяется при помощи численного решения. На рис. 1 показаны конфигурация острова, конечно-разностная сетка и внешняя граница. На рис. 2 показана амплитуда рассеянной волны на границе острова в случае, когда нестационарная падающая волна представляет собой косой скачок1), при параболическом распределении глубины в окрестности острова. На рис. 3 представлено решение, полученное при той же топографии, но в случае плоской гармонической падающей волны. [38]
Комбинационное рассеяние может найти некоторые практические применения. В твердых телах в настоящее время еще не получены пилообразные волны; для перехода в область больших чисел Рейнольдса нужно существенно увеличивать интенсивность звука, а при малых интенсивностях накачки коэффициент усиления еще меньше. Имея в виду, что при комбинационном рассеянии амплитуда рассеянной волны - ш3, можно, используя это и увеличивая объем взаимодействия ( или осуществляя многократное взаимодействие), получить, по-видимому, вполне приемлемый коэффициент усиления. Причем вполне очевидно, что такой усилитель может эффективно работать только в области очень высоких частот, если удастся хотя бы частично компенсировать затухание. [39]
Здесь 0 - единичный вектор в направлении, - переменный вектор в области пересечения; интегрирование ведется по области пересечения, объем которой V. Первые два члена представляют продольные рассеянные волны с комбинационными частотами, последние два - поперечные волны. Величина подинтеграль-ного выражения осциллирует при произвольно выбранном направлении и величине и, следовательно, осциллирует также амплитуда рассеянной волны в зависимости от величины объема взаимодействия V. Есть, однако, направление ( при заданных № и As и типах взаимодействующих волн - единственное), в котором рассеянная волна не зависит от направления и величины г и амплитуда ее будет пропорциональна объему взаимодействия. [40]
При этом амплитуда рассеянной волны всегда меньше ( или равна) амплитуды падающей, так как часть волны поглощается черной дырой. Рассмотрение этого вопроса в случае вращающейся черной дыры показывает, что при определенных параметрах облучающей волны возможно увеличение амплитуды рассеянной волны по сравнению с падающей. Добавочная энергия при этом черпается из вращательной энергии черной дыры. [41]
Для того чтобы произвести сравнение Кс и Ки, необходимо определить постоянные А и 5, входящие в выражение для и. Это можно сделать только для водорода, так как для него экспериментально известны поперечники рассеяния нейтронов протонами при параллельном и антипараллельном спине протона и нейтрона. Из этих поперечников, зная, что синглетный уровень 1S дейтрона является виртуальным ( Ферми [4], Теллер и Швингер [5]), можно определить амплитуды рассеянных волн. [42]
В отличие от классического, или рэлеевского, рассеяния комбинационное рассеяние света является некогерентным. Когерентность рэлеевского рассеяния означает закономерное соотношение между фазами световых волн, рассеянных отдельными участками рассеивающего объема. Именно вследствие когерентности в отсутствие флуктуации плотности или анизотропии рассеянный свет уничтожился бы в результате интерференции. Флуктуации не нарушают распределения фаз, но вводят случайное распределение амплитуд рассеянных волн. [43]
Как было показано выше, пользуясь только законами сохранения энергии и квазиимпульса фононов (8.53) и (8.54), можно определить резонансные условия для того или иного типа взаимодействия. При этом предполагалось, что а - 2; общности последующих рассуждений это не меняет. Из рисунка следует, что за исключением взаимодействий ( 2) и ( 4) резонансные условия выполняются только тогда, когда частоты взаимодействующих волн имеют один порядок. Возможность взаимодействия с очень низкими частотами ( 2) и ( 4) кажущаяся, так как, хотя резонансные условия и выполнены, амплитуда рассеянной волны ( см. табл. 13) при х - - 0 также стремится к нулю. Таким образом, рассеяние практически исключено в том случае, когда различие в частотах взаимодействующих волн велико. [44]
Рэлей получил простое решение для рассеяния излучения сферическими частицами, размеры которых малы по сравнению с длиной волны излучения. В теории Ми, основанной на решении уравнений Максвелла, рассматривается идеализированная ситуация, а именно простая сферическая частица из однородного, изотропного материала, помещенная в однородную, изотропную, диэлектрическую, безграничную среду и облучаемая плоскими волнами, распространяющимися в определенном направлении. Диэлектрическая сферическая частица не поглощает излучение, электропроводная сферическая частица частично поглощает, частично рассеивает и частично пропускает падающее излучение. Решения для амплитуды рассеянной волны имеют вид сложных рядов, содержащих функции Риккати - Бесселя и функции Риккати - Ганкеля возрастающего порядка. Результаты решения Ми наиболее полезны для определения коэффициентов поглощения и рассеяния, а также индикатрисы рассеяния для сферических частиц, взвешенных в диэлектрической среде, при условии, что частицы достаточно удалены друг от друга. Были проведены специальные-эксперименты для определения минимального расстояния между сферическими частицами, гарантирующего независимое рассеяние. [45]
Страницы: 1 2 3