Cтраница 3
В уравнениях (2.50), (2.54) и (2.58) есть обращаемые недиагональные параметрические матрицы. Наличие уравнений (2.54) и (2.58) обусловлено тем, что в графе имеются С-связи и L-ветви. Отсутствие последних исключает из системы (2.50) - (2.61) упомянутые уравнения, требующие обращения соответствующих параметрических матриц. Следовательно, целесообразно пользоваться таким способом выбора дерева графа, который позволяет включать все или, если это невозможно, подавляющее большинство емкостей и дерево и относить все или, если это невозможно, подавляющее большинство индуктивностей к связям. Тогда единственной обращаемой матрицей окажется параметрическая матрица, входящая в уравнение (2.50), которая в определенных условиях бывает диагональной. [31]
В основе формализованного описания измерительной процедуры лежит уравнение измерений, устанавливающее связь результата измерения с входным воздействием и выполняемыми преобразованиями. Наличие уравнения измерений позволяет сформировать необходимое измерительное программное обеспечение, а также провести метрологический анализ измерительной процедуры и результатов измерения. Однако механизм его формирования, как правило, не совпадает со структурой рассматриваемой измерительной процедуры: осуществляется непосредственное сопоставление действительного значения с результатом измерения. Поэтому уравнение получения действительного значения нами не вводится. [32]
Выражение для разности истинных теплоемкостей идеальных газов носит наименование закона Майера. Наличие уравнения связи теплоемкостей позволяет при проведении экспериментальных исследований по определению теплоемкостей определять только одну из них ( наиболее удобную для определения), а вторую находить расчетным путем, пользуясь уравнением связи теплоемкостей. [33]
Компонентами называются независимые составные части ( индивидуальные вещества) системы, наименьшее число которых достаточно для выражения состава любой ее фазы и всей системы в целом. При наличии уравнений, связывающих составные части системы, компонентностъ ее равна сумме этих частей, уменьшенной на число уравнений. [34]
Граничные условия в теории Уитни - Сана выводятся с помощью Минимизации потенциальной энергии. Однако ввиду наличия уравнения ( 29) третьи равенства в групг пах ( 31 а) и ( 31 б) не следуют из указанной процедуры минимизации. Однако эти соотношения описывают физически желаемые граничные условия и их использование приводит к математически согласованному решению. [35]
Комплекс трудностей, возникающих при решении задач гидродинамики, даже если не касаться такой, представляющейся пока в основном безнадежной, проблемы как турбулентность, хорошо известен. Это - в первую очередь - наличие уравнения неразрывности, приводящего к необходимости расчета самосогласованных полей скоростей и играющего значительную роль в механизме вихреобразования, это - и наличие малого коэффициента вязкости, делающие обычно гидродинамические задачи сингулярно возмущенными, это и специфическая нелинейность, такая однако, что до сих пор не удалось построить для нестационарных задач ни одного примера разрушения ( blow-up) решений за конечный промежуток времени. [36]
Рассматривая метод косвенной идентификации, мы полагали, что параметры регулятора заданы. Поэтому использовались только измерения выхода y ( k), так как при наличии уравнения регулятора входной сигнал u ( k) однозначно восстанавливается по y ( k) и, следовательно, не несет никакой дополнительной информации. [37]
Аналитические методы получения математических моделей автоматизируемых объектов играют большую роль при проектировании новых технологических установок и аппаратуры. Умение находить математическое описание объекта по его конструктивным данным позволяет улучшать конструкцию того или иного объекта в процессе его создания. Наличие уравнений динамики позволяет распространить полученные результаты на объекты других типов. Поэтом, там, где это возможно, следует стремиться получать математические модели объектов управления аналитическим путем. [38]
К основной системе добавляем неизвестные реактивные силы и моменты и уравнения деформаций, накладываемые отброшенными связями. В результате получаем эквивалентную систему. Основная система, эквивалентная заданной статически неопределимой системе ( при наличии уравнений деформаций, накладываемых связями), носит название эквивалентной системы. [39]
Вопросы теплообмена в трубах в ламинарных потоках разработаны достаточно подробно. В случае теплообмена с заданной скоростью и граничными условиями третьего рода при наличии уравнения переноса энергии объемного источника ( стока) и произвольным распределением температуры на входе в трубу не изучен. В настоящей статье рассмотрена именно такая задача. В основе решения положены методы интегрального преобразования Лапласа с последующим применением вариационного метода. [40]
Ра - ль П2, з - коэффициенты при неизвестных - показатели свойств плотности и рефракции ( берутся по литературным данным); р и п определяются экспериментально при анализе смесей; YI и уз - коэффициенты отклонения системы от аддитивности. Для системы СП - ЭФ - вода они приняты за единицу. Однако для уравнений ( 2) - ( 4) нет общего решения, так как при наличии уравнения ( 4) не имеющего коэффициентов при неизвестных, определитель системы третьего порядка по Крамеру здесь равен нулю. В этом случае система уравнений имеет бесконечное число решений. В диаграммном способе эта система уравнений находит свое решение определением коэффициентов а, Ь, с на треугольнике состав - свойство. В данном случае уравнения ( 2), ( 3) описывают изоплотности и изорефракты, пересечение которых на треугольнике концентраций дает составы тройных смесей, В определении состава смесей указанного процесса реакционная линия СП-М выполняет роль изолинии. Система совмещенного треугольника состав - два свойства имеет единственное решение, обусловленное пересечением двух изолиний. [41]
Одной из важнейших задач при исследовании каких-нибудь физических процессов является составление уравнений, описывающих изучаемые процессы. В большинстве случаев получить общее решение уравнений бывает невозможно и приходится ограничиваться реЩениями частных случаев или прибегать к различным долущениям и упрощениям. Однако независимо от возможности или невозможности решения уравнений наличие их позволяет более полно понять физическую сущность исследуемых явлений. Часто наличие уравнений позволяет применить к исследованию теорию подобия. Благодаря этому облегчается постановка эксперимента и полученные результаты принимают более общий характер. [42]
Одной из важнейших задач при исследовании каких-нибудь физических процессов является составление уравнений, описывающих изучаемые процессы. В большинстве случаев получить общее решение уравнений бывает невозможно и приходится ограничиваться решениями частных случаев или прибегать к различным долущениям и упрощениям. Однако независимо от возможности или невозможности решения уравнений наличие их позволяет более полно понять физическую сущность исследуемых явлений. Часто наличие уравнений позволяет применить к исследованию теорию подобия. Благодаря этому облегчается постановка эксперимента и полученные результаты принимают более общий характер. [43]
Для построения Ф - функции объектов S0 и Т используем технику введения Ф - функции для двух объектов. При этом тот факт, что точечное множество Т, вообще говоря, не является ф-объектом, принципиального значения не имеет. Однако это существенно затрудняет получение искомой зависимости. Действительно, для построения Ф - функции требуется решить оптимизационную задачу: минимизировать выпуклую функцию при наличии уравнений связи, которые, будучи уравнениями общего положения ф-объектов, зависят от их формы. Таким образом, получение зависимости (11.37) требует привлечения сложного аппарата математического программирования и нэ всегда возможно. Поэтому для формализации и решения задач покрытия применение аппарата Ф - функций возможно лишь при небольшом числе объектов и их простой форме. [44]
Вся работа основана па первой и второй леммах ( § 3), которые устанавливают существование определенных классов 0-кривых. Эти леммы показывают, что размерность поверхности, образованной 0-кривыми в окрестности нуля, абсолютно не зависит от присутствия в системе, записанной в канонической форме, дифференциальных уравнений с отрицательными диагональными коэффициентами. В § 9 будет показано, что для 0-кривых те координаты, которым соответствуют дифференциальные уравнения с отрицательными диагональными коэффициентами, быстро убывают. Отсюда можно видеть, что наличие уравнений с отрицательными диагональными коэффициентами не оказывает никакого влияния на размерность поверхности, заполненной 0-кривыми некоторого класса, которому соответствует определенная ведущая координата. При исследовании этих классов на дифференциальные уравнения с отрицательными диагональными коэффициентами можно не обращать внимания. [45]