Cтраница 3
Отбрасывание энергии нулевых колебаний оправдывается тем, что последняя вообще определяется с точностью до аддитивной постоянной. Далее, в пространстве Минковского вакуум, определяемый как состояние, инвариантное относительно группы Пуанкаре, не может иметь отличный от нуля конечный тензор энергии-импульса. При наличии граничных условий, однако, пуанкаре-инвариант-ность нарушена явно, так что последний аргумент неприменим. Более того, имея в виду переход к внешнему гравитационному полю, следует интересоваться абсолютными, а не относительными значениями тензора энергии-импульса квантованных полей. [31]
Истинный вектор деформации и в волне является суммой векторов и ( и 11 (, компоненты каждого из которых удовлетворяют уравнению ( 24 1) со скоростью с - Ci для и / и с ct для Ut. В случае объемных волн в неограниченной среде эти две части представляют; собой две независимо распространяющиеся волны. В случае же поверхностных волн такое разделение на две независимые части оказывается ( благодаря наличию граничных условий) невозможным. [32]
Наличие взаимодействия проводящей жидкости или ионизованного газа ( плазмы) с заданным внешним магнитным полем не вносит особых трудностей в решение задач теории пограничного слоя. Так же как и в общей динамике жидкости и газа, вопрос усложняется в тех случаях, когда магнитное поле йаперед не задано и для его определения возникает необходимость проводить совместное интегрирование уравнений пограничного слоя и уравнений Максвелла при наличии усложненных граничных условий, проводимости и магнитной проницаемости стенок. Существующие исследования связаны главным образом с запросами техники магнитных генераторов электрического тока и магнитогидродинами-ческих двигателей. Ряд исследований посвящен изучению влияния магнитного поля на обтекание тел проводящей жидкостью ( уменьшение области возвратных течений за линией отрыва) и на распространение затопленных струй. Некоторые сведения о пограничном слое в магнитной гидродинамике будут даны в специальной статье настоящего сборника, посвященной проблемам магнитной гидродинамики и механики плазмы и разреженного газа ( см. стр. [33]
В предыдущих параграфах было дано в точном виде решение нескольких задач гидромеханики вязкой жидкости. Как уже указывалось, интегрирование уравнений гидромеханики вязкой жидкости в точном виде удается сравнительно редко; нужно, помимо того, отметить, что многие точные решения уравнений гидромеханики вязкой жидкости имеют мало гидродинамического интереса, так как они могут быть осуществлены только при наличии граничных условий необычного в практике вида. С другой стороны большинство важных с точки зрения возможности эксперимента или наблюдения в природе, движений вязкой жидкости не поддается точному гидромеханическому анализу. [34]
В предыдущих параграфах было дано в точном виде решение нескольких задач гидромеханики вязкой жидкости. Как уже указывалось, интегрирование уравнений гидромеханики вязкой жидкости в точном виде удается сравнительно редко; нужно, помимо того, отметить, что многие точные решения уравнений гидромеханики вязкой жидкости имею г мало гидродинамического интереса, так как они могут быть осуществлены только при наличии граничных условий необычного в практике вида. С другой стороны большинство важных с точки зрения возможности эксперимента или наблюдения в природе движений вязкой жидкости не поддается точному гидромеханическому анализу. [35]
Выражение ( А-9 в) является наиболее общим решением для систем, не подверженных никаким внешним ограничениям. Но в реальных системах решения всегда ограничены некоторыми дополнительными требованиями. Так, например, концы струны могут быть жестко закреплены, так что z в этих двух точках всегда равно нулю. Два конца желоба могут быть закрыты жесткими стенками, так что все время а 0, а это, по уравнению ( А-5), дает дг / дх 0 у любого конца. Такие всегда имеющиеся требования называются граничными условиями. Конечно, и при наличии граничных условий, которые должны быть удовлетворены, имеется бесконечное количество решений, но это количество не так велико, как дозволенное самым общим решением. [36]
Очевидно, что высота звука, который производит задетая струна, зависит от частоты ее колебания, сообщающего акустические колебания воздуху. Когда струна вибрирует вперед и назад, ее движение в любой точке вдоль длины струны и частота ее колебания характеризуют вибрацию. Рассматривая более подробно это движение, мы увидим, что есть только две точки, в которых струна неподвижна, - ее концы. Эти ограничения, накладываемые на движение гитарной струны, называются граничными условиями. Границами в данном случае являются концы струны, а условие состоит в том, что смещение струны на концах всегда должно быть равно нулю. Ниже будет показано, что в данном случае из-за наличия граничных условий могут происходить только определенные колебания: колебания квантуются. [37]