Наложение - возмущение
Cтраница 3
Эти уравнения удовлетворяются при ct - - J - 0 и всех остальных с - 0, если Хп отличается от всех остальных Хц. Таким образом, находим, что в этом случае мы с самого начала натолкнулись на правильные функции нулевого порядка. Но это означает, что и при наложении возмущения остается некоторое вырождение и вообще нет единственной комбинации для такой устойчиво вырожденной группы. [31]
Теперь кажется, что вероятность перехода зависит от скорости наложения возмущения. Но, если два состояния имеют одинаковую энергию во время наложения возмущения, поправки первого порядка к их энергиям Н ц и Я 0 должны быть одинаковыми. Можно показать, что если это так, то H JO E0 2e 2 XJQ р 0, правая часть уравнения ( Б-17 д) обращается в нуль и переход а вообще не происходит. Если вырождение снимается вследствие наложения возмущения и Я о О, положение более сложно. [32]
 |
Диаграмма для определения коэффициента отражения ( дно песчаное.| Диаграмма для определения коэффициента отражения ( дно - глинистое. [33] |
Кроме этих волн, показанных на рис. 13.21, при взрыве в воде возникают еще донная волна и предвестник. Донной волной называют волну в жидкости, порождаемую поверхностной волной Рэлея в грунте дна. Амплитуда волны Рэлея убывает с глубиной по экспоненциальному закону, поэтому она распространяется по закону, близкому к закону для цилиндрической волны, и с расстоянием убывает медленнее. Предвестник - это область плавного нарастания давления перед фронтом прямой волны, которая возникает в результате наложения возмущений, создаваемых продольной и поперечной волнами. Сопоставление амплитуд прямой и отраженной волн, с одной стороны, и волн сейсмического происхождения, с другой стороны, позволяют сделать заключение, что в практических расчетах волны сейсмического происхождения, как правило, можно не учитывать, так как нагрузка в фиксированной точке пространства преимущественно складывается из нагрузок, создаваемых падающей и отраженной волнами. [34]
Теория групп широко используется в теоретической физике, особенно в квантовой механике и в теории элементарных частиц. Прежде всего, как мы сейчас видели, симметрия относительно групп преобразований связана с законом сохранения физических величин. Эти законы сохранения в их групповой интерпретации полезны при классификации элементарных частиц и их взаимодействий. Если симметрия, свойственная невозмущенному гамильтониану ( в теории возмущений, см. лекции 21 - 23), нарушается при наложении возмущения, то снятие исходного вырождения уровней можно определить, исходя из поведения возмущающего гамильтониана относительно рассматриваемых групп преобразований. [35]
На рис. 2.11 приведено распределение величин а, - уд и 7с по высоте аппарата в момент времени 7t hl / u при положительном приращении приведенной скорости дисперсной фазы. Этот факт хорошо известен из экспериментальных наблюдений и связан с тем, что дисперсная фаза, заполняя некоторый объем аппарата, должна вытеснять из него равный объем сплошной фазы вследствие принятого выше допущения о несжимаемости фаз. Из-за большой инерционности системы автоматического регулирования уровня в аппарате избыток сплошной фазы во время переходного процесса не может быть отведен-через сток. Это приводит к тому, что сплошная фаза движется вверх, а уровень поверхности раздела фаз повышается. Дуд оказывается тем больше, чем меньше концентрация дисперсной фазы в установившемся состоянии. После наложения возмущения на расход дисперсной фазы приведенная скорость дисперсной фазы возрастает практически мгновенно по всей высоте аппарата на величину у Д уд. Это связано с тем, что возникающее однонаправленное движение сплошной фазы приводит к увеличению скорости движения частиц относительно стенок аппарата и, следовательно, к увеличению расхода дисперсной фазы. Новое значение приведенной скорости дисперсной фазы vH AvH устанавливается в произвольной точке аппарата лишь после прохождения концентрационной волны. Отметим, что решения (2.145) и (2.148) применимы как в случае увеличения расхода, так и в случае его уменьшения. [37]
Такое состояние системы атомов является вырожденным, поскольку возможен обмен состояниями электронов различных атомов при сохранении энергии. Сблизим атомы так, чтобы между ними возникло взаимодействие. Совершенно очевидно, что основную роль в величине W ( r - n) будут играть только ближайшие соседи n - атома. Совокупность функций W ( r - n) будет представлять возмущение для вырожденной системы. Но как известно, при наложении возмущения на вырожденную систему вырождение может быть полностью или частично снято. Это значит, что теперь энергия электронов в различных атомах будет разной в зависимости от вида W ( r - n), которая определяется только ближним порядком. Если вырождение снимается полностью, то каждый уровень энергии распадается на N подуровней. При большом N подуровни энергии будут практически сливаться, образуя полосу квазинепрерывных значений энергии. Если некоторые W ( r - n) будут одинаковыми, то соответствующее им решение останется вырожденным, но вообще говоря с некоторым другим, по сравнению с исходным, значением энергии. [38]
В то же время уход электрона от иона индия означает превращение его в нейтральный атом индия. Что представляет собой введение атома примеси с точки зрения нарушения периодичности поля решетки. Рассмотрим это на линейной модели. На рис. 22 дана потенциальная кривая цепочки атомов основного вещества. Предположим, что мы удалили один атом. Потенциальная яма, существовавшая на месте атома, должна исчезнуть. Но это равносильно наложению положительного возмущения на периодическое поле решетки, создаваемое удалением атома. Отсюда становится ясно, что вакантный узел должен нести себя как положительное локальное возмущение достаточно большой величины и распространенное на область, занимаемую несколькими соседними атомами, порождающее локальное состояние у потолка зоны. Другими словами, вакантные узлы должны быть поставщиками дырок. [39]
Незавершенная связь между атомами основного вещества может перемещаться по кристаллу без подведения энергии извне. В то же время уход электрона от иона индия означает превращение его в нейтральный атом индия. Что представляет собой введение атома примеси с точки зрения нарушения периодичности поля решетки. Рассмотрим это на линейной модели. На рис. 22 дана потенциальная кривая цепочки атомов основного вещества. Предположим, что мы удалили один атом. Потенциальная яма, существовавшая на месте атома, должна исчезнуть. Но это равносильно наложению положительного возмущения на периодическое поле решетки, создаваемое удалением атома. Отсюда становится ясно, что вакантный узел должен вести себя как положительное локальное возмущение достаточно большой величины и распространенное на область, занимаемую несколькими соседними атомами, порождающее локальное состояние у потолка зоны. Другими словами, вакантные узлы должны быть поставщиками дырок. [40]
Для того чтобы показать, что дальний порядок не является необходимым для образования зон энергии, рассмотрим еще раз следующую задачу. Допустим, что имеем систему из jV атомов, находящихся на различных расстояниях друг от друга. Предположим, что все расстояния достаточно велики, так что межатомным взаимодействием можно пренебречь. В этом случае система из N атомов имеет очевидное решение - волновая функция системы представляет собой произведение атомных функций, а энергия системы есть сумма энергий электронов в атоме. Такое состояние системы атомов является вырожденным, поскольку возможен обмен состояниями электронов различных атомов при сохранении энергии. Сблизим атомы так, чтобы между ними возникло взаимодействие. Совершенно очевидно, что основную роль в величине W ( r - n) будут играть только ближайшие соседи n - атома. Но как известно, при наложении возмущения на вырожденную систему вырождение может быть полностью или частично снято. Это значит, что теперь энергия электронов в различных атомах будет разной в зависимости от вида W ( г - п), которая определяется только ближним порядком. Если вырождение снимается полностью, то каждый уровень энергии распадается на N подуровней. При большом N подуровни энергии будут практически сливаться, образуя полосу квазинепрерывных значений энергии. Если некоторые W ( r - n) будут одинаковыми, то соответствующее им решение останется вырожденным, но с другим по сравнению с исходным значением энергии. [41]
Страницы: 1 2 3