Cтраница 3
Здесь мы снова указываем множители Н там, где они должны стоять. Интегрирование по времени дает просто S-функцию. [31]
Элемент телесного угла возникает как обычно в выражениях, связанных с квантовыми числами, имеющими непрерывный спектр. Если волновые функции нормированы на S-функцию, то квадрат модуля волновой функции определяет плотность вероятности; вероятность же получается умножением квадрата модуля волновой функции на дифференциал спектра. [32]
Сказанное выше находится в некотором противоречии с теми примерами задач оптимального управления, которые будут в дальнейшем решены. В некоторых из них управления содержат особенности типа S-функции, а фазовые траектории х ( t) оказываются разрывными. [33]
В разделе 1 приводится обобщение обычного ряда теории возмущения на кривое импульсное пространство. В частности, постулируется способ сложения импульсов, входящих в аргумент S-функций, соответствующих вершинам диаграмм Фейнмана. В разделе 2 показано, что проведенное в разделе 1 прямое обобщение теории на кривое импульсное пространство не приводит к успеху ввиду наличия бесконечностей ( угловых расходимостей) в матричных элементах и нарушения условия унитарности. При этом - матрица автоматически оказывается унитарной и, видимо, свободной от бесконечностей. [34]
Таким образом, формирование различных законов управления ( требуемых входных воздействий) позволяет реализовывать различные режимы работы ЭП. При компьютерном моделировании с использованием MATLAB Simulink для этого можно применять как стандартные S-функции из разделов Sources ( источники), Functions & Tables, Nonlinear, так и S-функции, разработанные пользователем. Стандартные S-функции из раздела Sources предназначены для описания рабочей нагрузки моделируемой системы, а также для формирования сигналов, обеспечивающих управление работой S-модели в целом или отдельных ее частей. [35]
Он отличен от нуля только в случае, если - / - 1, поэтому нижний предел изменения у. В формуле ( 3) это учитывается автоматически, вследствие наличия 8-функции, но после интегрирования по у S-функция исчезнет, и нужно будет учесть нижний предел интегрирования в явном виде. [36]
Значения S-функций для постоянной удельной мощности отличаются от S-функций в (1.82) и имеют простой физический смысл. Легко видеть, что первое слагаемое в (1.84) определяет повышение средней температуры тела ( его теплосодержания), а S-функция описывает отклонение температуры в данной точке от средней. Следовательно, интеграл от S-функции по сечению тела ( пластины, цилиндра) всегда равен нулю, что облегчает построение кривых и может служить для контроля точности вычислений. [37]
Таким образом, формирование различных законов управления ( требуемых входных воздействий) позволяет реализовывать различные режимы работы ЭП. При компьютерном моделировании с использованием MATLAB Simulink для этого можно применять как стандартные S-функции из разделов Sources ( источники), Functions & Tables, Nonlinear, так и S-функции, разработанные пользователем. Стандартные S-функции из раздела Sources предназначены для описания рабочей нагрузки моделируемой системы, а также для формирования сигналов, обеспечивающих управление работой S-модели в целом или отдельных ее частей. [38]
Кроме того, для анализа S-спектра можно использовать также алгоритмы скользящего типа, основывающиеся на том факте, что при сдвиге выборки на один шаг точки знакоперемен S-функций также смещаются на один шаг. В связи с этим спектр dh ( j) к / - му моменту времени можно получить из спектра dh ( j - 1) изменением знаков отсчетов в точках знакоперемен соответствующей S-функции, а также добавлением к спектру dh ( j - 1) и исключением из него соответственно значений входного сигнала в / - и и ( / - / V) - ft моменты времени. [39]
Расчет равновесия даже по точным уравнениям ( XIII, 20) и ( XIII, 21) может привести к значительной погрешности, если / вычисляется по одному значению ( АГ0) у: ошибочность последней величины приведет к тому, что расчетное уравнение при температурах, значительно отличающихся от Т, окажется неточным. Это осрбенно вероятно, когда / очень велико ( впрочем, и при небольшом значении / не всегда могут получиться хорошие результаты, так как тогда произведение IT утратит буферное значение, которое оно имеет в ряде случаев) Поэтому при наличии нескольких значений Ка при различных температурах целесообразно прибегать к отысканию усредненного значения Т или же пользоваться приемом расчета с помощью S-функции, изложенным на стр. [40]
Таким образом, формирование различных законов управления ( требуемых входных воздействий) позволяет реализовывать различные режимы работы ЭП. При компьютерном моделировании с использованием MATLAB Simulink для этого можно применять как стандартные S-функции из разделов Sources ( источники), Functions & Tables, Nonlinear, так и S-функции, разработанные пользователем. Стандартные S-функции из раздела Sources предназначены для описания рабочей нагрузки моделируемой системы, а также для формирования сигналов, обеспечивающих управление работой S-модели в целом или отдельных ее частей. [41]
Все сказанное придает новый смысл функции S, определенной как произвольное частное решение уравнения Гамильтона - Якоби. Полный интеграл этого уравнения был интерпретирован с помощью абстрактных математических понятий: он представлял собой производящую функцию определенного канонического преобразования. Однако S-функция в виде частного решения имеет гораздо более непосредственный физический смысл. Оптическим эквивалентом функции S является функция ср, определяющая время, необходимое свету для прохождения от одного волнового фронта до другого. [42]
Значения S-функций для постоянной удельной мощности отличаются от S-функций в (1.82) и имеют простой физический смысл. Легко видеть, что первое слагаемое в (1.84) определяет повышение средней температуры тела ( его теплосодержания), а S-функция описывает отклонение температуры в данной точке от средней. Следовательно, интеграл от S-функции по сечению тела ( пластины, цилиндра) всегда равен нулю, что облегчает построение кривых и может служить для контроля точности вычислений. [43]
Этот пример особенно ясно показывает, что различ ный выбор систем ортогональных функций, примененный для конструирования 8-функции, приводит к одинаковым значениям гриновской функции. Иными словами, как уже неоднократно отмечалось в гл. I, конкретный выбор вида S-функции является несущественным. [44]
Это и есть билинейная дифференциальная форма -, инвариантность которой является необходимым и достаточным условием канонического преобразования. Производящая функция S исключена из этого условия. В действительности определение канонического преобразования при помощи S-функции может рассматриваться как интегральная форма того утверждения, что билинейная дифференциальная форма является определяющим инвариантом канонического преобразования. [45]