Cтраница 4
Они не отвечают на вопрос о том, что происходит в случае систем с неразделяющимися переменными. В 1917 г. Эйнштейн предложил удивительно эффектную новую интерпретацию квантовых условий Зоммер-фельда - Вильсона, оперируя не с линиями тока в плоскостях q, Pk, а с самой S-функцией. Заметим, что ввиду (8.3.2) фазовые интегралы (8.4.10) могут быть заменены на Д5й т.е. на изменение Sk за один полный виток. [46]
Это действительно так, если считать, что основная задача механики состоит лишь в интегрировании уравнений движения. Но такая ограниченная точка зрения была бы несправедливостью по отношению к далеко идущим исследованиям Гамильтона. Пользоваться непосредственно главной функцией Гамильтона действительно нельзя, и приходится прибегать к методу Якоби, но тем не менее главная функция Гамильтона остается важной и интересной функцией и служит гораздо более глубоким целям, чем простое интегрирование канонических уравнений. Поэтому сравнение W-функции Гамильтона с S-функцией Якоби заслуживает того, чтобы на нем остановиться. Постигнув все тонкости теории Гамильтона, мы придем к заключению, что в теории Гамильтона два уравнения в частных производных столь же необходимы и естественны, как одно уравнение в теории Якоби. [47]
Методы определения параметров моделей рассматриваются в гл. Существо этих методов заключается в том, что на входе потока в аппарат наносится возмущение по составу потока путем введения индикатора и экспериментально определяется функция отклика на выходе потока из аппарата - кривая переходного процесса. В качестве индикаторов используются растворы солей и кислот, красители, радиоактивные изотопы. Обычно используются возмущения типа импульсного - в виде S-функции, ступенчатого, синусоидального или возмущения в виде случайного сигнала. [48]
Если потенциал произвольной квантовой системы при стремлении пространственных переменных к бесконечности стремится к некоторому конечному значению V (), то при. У ( оо) у волновой функции будет наблюдаться такого же типа экспоненциальное затухание, а если одновременно и Е У ( - оо), то у системы будет дискретный спектр. В противном случае, если Е больше хотя бы одного предельного значения, то, как правило, у системы появляется непрерывный спектр. Правда, для многомерных задач положение может оказаться не столь простым, однако на подобных, более сложных, ситуациях мы пока останавливаться не будем. Будем лишь считать, что функции дискретного спектра нормируемы на единицу, тогда как функции сплошного спектра всюду ограниченны и нормируемы на S-функцию. [49]
Тем не менее для того, чтобы обнаружить существенное различие между этими двумя функциями, не нужно даже прибегать к помощи второго уравнения в частных производных. В теории Якоби энергетическая постоянная Е была одной из новых переменных Qn. В теории Гамильтона все переменные находятся в равном положении и энергетическая постоянная играет роль заданной константы, а не переменной. Гамиль-тоново решение уравнения в частных производных является не полным, а сверхполнымъ, так как оно содержит на одну константу больше, чем полное решение. Однородность по всем, переменным является характерным свойством, отличающим гамильтонову W-функцию от S-функции Якоби. Эта однородность приводит к тому, что преобразование, определяемое функцией W, в корне отличается от S-преоб-разования. [50]