Направление - наискорейший спуск
Cтраница 2
Приводятся геометрическая интерпретация необходимого условия минимума и метод нахождения направления наискорейшего спуска. [16]
Ньютоновский вектор p ( ft) по-прежнему можно интерпретировать как направление обобщенного наискорейшего спуска, только теперь он выбирается из множества векторов, ортогональных нормалям активных ограничений. [17]
В связи с этим можно сделать вывод, нто шаг движения по направлению наискорейшего спуска велик. Уменьшить шаг можно, так как умножение составляющих градиента, на любое положительное число дает точки, также лежащие на градиенте. [18]
Так как линейный функционал не обязан достигать минимума на единичной сфере, то направление наискорейшего спуска может и не существовать. Нетрудно, однако, указать условия, когда в формуле ( 1) реализуется минимум. Это можно гарантировать, например, в случае, когда X - пространство, сопряженное к некоторому банахову пространству Y, а функционалы Ф ( х) ( х е X) входят в Y. Действительно, единичный шар в X Y компактен в () - слабой топологии, и потому Ф ( х) достигает минимума на этом шаре, а следовательно и на сфере. В частности, если пространство X рефлексивно, то направление наискорейшего спуска заведомо существует. [19]
Таким образом, каждый этап процесса градиентного спуска имеет две составляющие: определение направления наискорейшего спуска и осуществление шага по направлению спуска. [20]
 |
F00 ( xi-x 2y ( - xlf Метод наискорейшего спуска е10 - 8 Для сравнения г умножить на б. [21] |
Указанные вычисления были затем проделаны вновь, но после определения точки частного минимума вдоль направления наискорейшего спуска принимался шаг, равный 0 9 от полной длины. [22]
Указанные вычисления были затем проделаны вновь, но после определения точки частного минимума вдоль направления наискорейшего спуска принимался шаг, равный 0 9 от полной длины. [23]
Для мини мизации произвольных выпуклых функций в [48, 116] разработаны методы, использующие не только направления наискорейшего спуска, но и произвольные обобщенные градиенты. [24]
Для решения задачи ( I) был применен метод, в котором после шага в направлении наискорейшего спуска производилось, если это было необходимо, возвращение на множество О. [25]
Если пространство X строго выпукло), то, как следует из ( 1), направление наискорейшего спуска единственно. В общем случае это, конечно, не так. [26]
В дальнейшем, не оговаривая этого особо, считаем, что пространство X и функционал Ф таковы, что направление наискорейшего спуска существует. [27]
Следует отметить, что сказанное выше есть не более чем общие соображения, которые, хотя и показывают, как можно построить направление наискорейшего спуска, отнюдь не составляют алгоритма его построения. Дело в том, что полученные квадратичные задачи сами достаточно сложны; чтобы решить их, опять-таки приходится обращаться к методам спуска. [28]
Мы не будем здесь входить в математические детали этого метода, заметим только, что он основан на построении матрицы остатка, которая определяет направление наискорейшего спуска на многомерной энергетической поверхности. Затем определяется величина шага, с помощью которого можно получить улучшенную матрицу R. Такой процесс повторяется, пока не достигается минимум энергии. [29]
I) как функционирует его система; ( II) какие ограничения активны ( Ш) какие переменные проектирования имеют наиболее существенное влияние на функционал качества и ограничения, ( IY) допустимое ( удовлетворяющее ограничениям) направление наискорейшего спуска, 00 как ведет себя функционал качества системы. [30]
Страницы: 1 2 3 4