Cтраница 3
При оптимальном управлении функции H ( t) и яро ( О постоянны во времени и х) о 0, H ( t) - Q. Как следует из (6.14), величина Я - скалярное произведение векторов W и Y. Поэтому при оптимальном управлении направление движения изображающей точки такое, что эти векторы ортогональны. Вспомогательный вектор обеспечивает нужное направление движения изображающей точки в фазовом пространстве. [31]
Особая точка находится в точке 4 на первом восходящем участке в. В данном случае RI 0; при этом значения Д и а положительны. Особая точка оказывается устойчивой, колебания в схеме невозможны. После включения источника питания схема оказывается в положении, соответствующем точке 4 на фазовой плоскости. Увеличив с помощью запускающего импульса ток через нелинейный элемент до Iр, можно создать в схеме скачок напряжения и задать направление движения изображающей точки по фазовой траектории в сторону второго восходящего участка в. Однако через один цикл движения изображающая точка снова вернется в положение 4, соответствующее особой точке системы. [32]
При втором способе поступают иначе. Выбирают-некоторую систему прямоугольных координат, на осях которой откладываются мгновенные значения соответствующих переменных. Таким образом получается некоторое пространство, каждая точка которого полностью определяет состояние динамической системы в данный момент времени. Размерность фазового пространства динамической системы определяется порядком дифференциального уравнения этой системы. Решению Xi ( t) cost, x2 ( t) smt на фазовой плоскости х ох % соответствует траектория движущейся точки. Принято называть траекторию фазовой траекторией, а движущуюся точку - изображающей точкой. На фазовой траектории стрелками обычно указыа а-ют направление движения изображающей точки. [33]