Cтраница 3
Лагранжев и эйлеров тензоры деформаций являются симметричными декартовыми тензорами второго ранга и поэтому для них можно в каждой точке тела найти три главных направления ( главные оси) и три главных значения. С физической точки зрения материальная частица, у которой направления ребер ( мы условились, что материальная частица имеет форму параллелепипеда) совпадают с главными направлениями деформации, не меняет своей ориентации. [31]
Главные оси обоих эллипсоидов [ уравнения ( 12 96) п ( 12 9г) ] для однородной деформации без вращения должны совпадать. При деформации с вращением они не совпадают, но главные осп взаимного эллипсоида деформаций будут определять те взаимно перпендикулярные направленпя в не деформированном теле, которые после деформации становятся главными направлениями деформаций, совпадающими с главными осями эллипсоида деформации. [32]
Предположим, что для изотропного упругого материала выполняется только что упомянутое условие; заметим при этом, что система касательных напряжений ixy не достаточна, чтобы вызвать простой конечный сдвиг s так как главные направления деформаций должны удовлетворять условию (13.47), тогда как главные направления напряжений, соответствующие этому напряженному состоянию, наклонены под постоянными углами 45 относительно осей. [33]
Вместе с тем главные элементы тензора Те ортогональны. Коль скоро три элемента были взаимно ортогональными до деформации, а в процессе деформации ке поворачивались, следовательно, они остались взаимно ортогональными и в результате деформации, а это означает, что направления этих элементов являются главными направлениями деформации. [34]
Собственные значения е - тензора е - у называются главными коэффициентами деформации тела, а его главные оси - главными направлениями деформации. Главные направления деформации тела характеризуются тем, что они остаются взаимно ортогональными при деформации. Главные коэффициенты деформации s - определяют удлинение тела вдоль главных направлений деформации. [35]
Вид поверхности деформации вполне определяется деформацией в рассматриваемой точке и не зависит от выбора координатных осей. Направление осей всегда можно выбрать таким образом, чтобы члены в уравнении ( 19), заключающие произведения координат, пропадали. Направления, соответствующие этим осям, будем называть главными направлениями деформации, а соответствующие им удлинения - главными удлинениями. [36]