Градиентное направление

Cтраница 1

Градиентное направление является локально наилучшим направлением поиска при максимизации целевой функции, а антиградиентное - при ее минимизации. [1]

Соотношение между линиями равного уровня и градиентом.| Пример градиентных линий. [2]

Еслидвигаться вдоль градиентного направления, отслеживая его в каждой точке траектории, то получается линия, называемая градиентной. На рис. 11.3.7 показаны примеры антиградиентных линий, двигаясь вдоль которых можно быстро попасть в минимум. [3]

Для линейных функций градиентное направление не зависит от положения на поверхности, для которой оно вычисляется. [4]

Для линейных функций градиентное направление не завиг сит от положения на поверхности, для которой оно вычисляется. [5]

Поиск, в котором градиентное направление определяется таким образом, будем называть поиском с парными пробами. [6]

Очевидно, что в случае объекта с существенно нелинейными градиентными направлениями метод наискорейшего спуска вырождается в метод градиента. [7]

Зависимость угла между двумя рабочими шагами от величины параметра а. [8]

Эта модификация градиентного метода заключается в определении минимума вдоль градиентного направления. Задача, по сути дела, сводится к одномерной оптимизации. [9]

Как показано в [13], применение метода (5.9) для определения градиентного направления при поиске приводит к правильным результатам, если W - независимые случайные величины. Если же имеется корреляция между управляемыми параметрами, то корреляцию матрицы целесообразно учитывать только на последней стадии решения экстремальной задачи, когда траекто - рия поиска достигла достаточно малой окрестности точки оптимума. [10]

Таким образом, направление вектора Y при конечном т является статистической оценкой градиентного направления. [11]

Для целевых функций типа / J ( W) происходит плавное изменение знака производной вдоль gr - Градиентные направления функции / 3 ( W) при переходе от одной точки к другой в пределах WF заметно изменяются, что, собственно, и обусловливает неэффективность градиентного поиска в окрестностях гребней. Действительно, эффективность поиска была бы высокой, если бы отображающая точка оказалась точно на гребне. Однако вероятность попадания точно на гребень крайне мала. [12]

Метод наискорейшего спуска ( а и примеры его применения ( б, в. [13]

С увеличением коэффициента пропорциональности а путь к цели в геометрическом исчислении становится короче, поскольку число шагов, в которых нужно вычислять градиентное направление, а значит, потери на поиск уменьшаются. [14]

При наличии случайных помех, накладывающихся на показатель качества объекта, метод градиента даже при линейной функции качества дает лишь приближенную оценку градиентного направления. Будем для простоты рассматривать линейный объект, для которого шаговая оценка градиента при отсутствии помех дает точное значение градиента. [15]

Страницы: 1 2 3