Градиентное направление

Cтраница 2

Геометрическая интерпретация метода дихотомии. [16]

ЕДа и рабочая точка оказывается в точке, соответствующей Е ( Хг) тах, после чего нужно определить следующее ( г - - 1) - е градиентное направление. [17]

Первый из них отличается от метода градиента тем, что величина шага поиска h не задается, как параметр алгоритма, а определяется путем одномерной минимизации целевой функции вдоль градиентного направления. В результате вычисление градиента осуществляется реже, чем в предыдущем методе, и эффективность поиска повышается, особенно вдали от экстремальной точки. [18]

Это происходит из-за того что при покоординатном поиске система может двигаться и обучаться лишь в определенном числе фиксированных направлений; отсутствие промежуточных направлений и делает покоординатное обучение немобильным при отслеживании медленного изменения градиентного направления. Необходимость преодоления этого недостатка заставляет обратиться к самообучению с непрерывным спектром направлений, в которых может обучаться система. [19]

Действительно, в случае непрерывно дифференцируемой целевой функции коэффициенты влияния управляемых параметров на целевую функцию являются проекциями вектора градиента на оси координат в пространстве управляемых параметров, а во многих методах оптимизации направление поиска связано с градиентным направлением. [20]

Учитывая, что вектор V / всегда перпендикулярен поверхности уровня в точке, где он рассматривается, можно представить процесс переходов в следующем виде: из очередной опорной точки, в которой с помощью пробных экспериментов найдены составляющие V /, делается шаг в градиентном направлении; величина шага определяет новую опорную точку, применительно к которой вся процедура повторяется. В результате образуется ломаная траектория движения к X ( рис. 6.7), воспроизводящая более или менее приближенно непрерывную чисто градиентную траекторию. [21]

К определению запасов, образовавших гребень. [22]

Следовательно, нужно вновь выполнить анализ чувствительности и продолжить поиск. Если и при новом градиентном направлении не удается сделать ки одного удачного шага, то считается, что отображающая точка находится в малой окрестности экстремума. Тогда шаг уменьшается вдвое путем обращения к блоку Изменение шага, начинающемуся с метки L14 ( рис. 41, б), и локальный поиск либо продолжается с меньшим шагом, либо поиск прекращается, если уменьшенный шаг стал меньше, чем HMIN. Рассмотренная ситуация встречается сравнительно редко, так как отдельные запасы работоспособности обычно не имеют гребней и экстремумов на своих гиперповерхностях отклика. [23]

Иллюстрация к опреде-лению гребня.| Пример негребневой ситуации. [24]

В, условие принадлежности В к гребню не выполняется. Действительно, в этом случае направлением gr является градиентное направление для функции 22 ( V): на этом направлении прирост целевой функции будет больше, чем на направлении, касательном к линии 2 - f ( W) 22 ( W), при одной и той же величине шага. Следовательно, ситуация рис. 37 не является гребневой. [25]

Это характерно для областей, далеких от минимума. В реальных условиях очень часто встречаются объекты, где градиентные направления функции качества никак нельзя считать пологими, например при наличии ограничений. В этом случае метод наискорейшего спуска вырождается в метод градиента. [26]

С другой стороны, среднее значение вектора по всем возможным реализациям пробных шагов также совпадает с направлением градиента. Таким образом, направление вектора при конечном т является статистической оценкой градиентного направления. [27]

Таким образом, использование случайных сигналов F ( t) дает возможность эффективно управлять непрерывными объектами. Здесь случайность выступает в роли разнообразия, с помощью которого удается оценить градиентное направление минимизируемого объекта. [28]

С другой стороны, среднее значение вектора Y по всем возможным реализациям пробных шагов также совпадает с направлением градиента. Таким образом, направление вектора Y при конечном т является статистической оценкой градиентного направления. [29]

К определению средней оценки градиента. [30]

Страницы: 1 2 3