Cтраница 3
Пусть 0 будет переменная с периодом 2тг, определяющая положение точки па эллипсе; ф - угол между направлением отскочившего бильярдного шара и положительным направлением касательной. Для каждой пары (, ( р) существует непосредственно следующая пара ( в. [31]
Для того чтобы доказать их конгруэнтность, сначала перенесем одну из кривых так, чтобы совпали точки, от которых на обеих кривых отсчитываются дуги, а затем повернем эту кривую так, чтобы совпали положительные направления касательных в этих точках. [32]
Для того чтобы доказать их конгруентность, сначала перенесем одну из кривых так, чтобы совпали точки, от которых на обеих кривых отсчитываются дуги, а затем повернем эту кривую так, чтобы совпали положительные направления касательных в этих точках. [33]
Выбор знака для отсчета дуги соответствует заданию положительного направления касательной к кривой. Таким образом, за положительное направление касательной принимается ее направление в сторону возрастания дуговой координаты s движущейся точки. [34]
Если s 0 и s 0, то вектор скорости направлен по т, а вектор касательной составляющей ускорения противоположен ему по направлению. Движение точки является замедленным в положительном направлении касательной к траектории. [35]
Если 50 и i0, то вектор скорости направлен по т, а вектор касательной составляющей ускорения противоположен ему по направлению. Движение точки является замедленным в положительном направлении касательной к траектории. [36]
Если у0 и л (), то вектор скорости направлен по т, а вектор касательной составляющей ускорения противоположен ему по направлению. Движение точки является замедленным в положительном направлении касательной к траектории. [37]
У (), то вектор скорости направлен по т, а вектор касательной составляющей ускорения противоположен ему по направлению. Движение точки является замедленным в положительном направлении касательной к траектории. [38]
В формулах ( 34) величина v обозначает модуль скорости и, следовательно, всегда положительна. Предположим теперь, что направление орта t ( положительное направление касательной) совпадает с положительным направлением отсчета дуговой координаты s движущейся точки, как это было указано в § 69; найдем проекцию и т ускорения на касательную при этом предположении. [39]
В формулах ( 34) величина v обозначает модуль скорости и, следовательно, всегда положительна. Предположим теперь, что направление орта t ( положительное направление касательной) совпадает с положительным направлением отсчета дуговой координаты s движущейся точки, как это было указано в § 69; найдем проекцию гут ускорения на касательную при этом предположении. [40]
В формулах ( 34) величина v обозначает модуль скорости и, следовательно, всегда положительна. Предположим теперь, что направление орта т - ( положительное направление касательной) совпадает с положительным направлением отсчета дуговой координаты s движущейся точки, как это было указано в § 69; найдем проекцию w ускорения на касательную при этом предположении. [41]
Чтобы получить формулы нормального ускорения, мы опять воспользуемся тем, что проекция вектора на ось равна сумме проекций его составляющих на ту же ось, и определим aN как алгебраическую сумму проекций составляющих ах и ау на нормаль к траектории точки. Выберем за положительное направление нормали то, которое получается от поворота положительного направления касательной на прямой угол. [42]
При помощи формулы интегрирования Гаусса вторые интегралы в правой части написанных выше уравнений можно вычислить достаточно точно. Первые интегралы вычисляются аналитически с помощью введения локальной системы координат yt на нагруженном элементе, такой, что ось направлена по нормали к элементу, а ось г / 2 - по положительному направлению касательной. [43]
Представим себе, что кривая описывается равномерно в положительном направлении, так что в равные промежутки времени пробегаются дуги равной длины; тогда направление кривой будет изменяться с определенной скоростью. Эту скорость и принимают за меру кривизны кривой в соответствующей точке. Обозначим угол от положительного направления оси х до положительного направления касательной ( стр. [44]
Обозначим компоненты напряжения в площадке, перпендикулярной оси х, через а, , оху, axz, в площадке, перпендикулярной оси у, - через аух, ауу, ayz, а в площадке, перпендикулярной оси z, - через azx, ozy, ozz. Первый индекс в этих обозначениях характеризует ориентацию площадки, а второй - направление действия соответствующей составляющей напряжения. Нормальные напряжения охх, ауу, ozz считаются положительными, если оии направлены по внешней нормали к площадке. Положительные направления касательных напря - - жений на грани принимаются совпадающими с положительными направлениями координатных осей, если внешняя нормаль к этой грани совпадает с положительным направлением соответствующей оси. Если же внешняя нормаль направлена противоположно соответствующей оси, то и положительные касательные напряжения в этой грани действуют в отрицательных направлениях двух других осей. [45]