Cтраница 3
Используя стандартную процедуру МКЭ, построим матрицу жесткости ( табл. 1.5), в которой обозначим: q - степени свободы; а - обобщенные напряжения ( усилия); М, М - бимомент и крутящий момент, возникающие в узловых сечениях стержня; G G / к, D EIW - крутящий и секториальный момент инерции сечения. Полученная матрица жесткости отличается от известной в строительной механике стержневых систем. [31]
Наконец, было бы полезно отметить, что все полученные выше результаты можно распространить на одно - и двумерные континуумы при использовании подходящих компонент обобщенных напряжений и деформаций. Кроме того, тем же способом можно анализировать условия однопараметриче-ского нагружения, поскольку они могут рассматриваться как частный случай в теории приспособляемости. [32]
Таким образом, если расчет напряженно-деформированного состояния несущих элементов трубопроводов в районе кольцевых сварных швов ведется с привлечением третьей теории прочности, то коэффициент концентрации при обобщенном напряжении стэкв в районе шва / Саэкв - 1, а при привлечении пятой теории прочности / Соэкв лежит в диапазоне 1 05 - 1 45 и он тем больше, чем больше отношение ог / ав. [33]
Davis [1943, 1], [1945, 1]) с отожженной медью ( раздел 4.15, рис. 4.61) показали, что в условиях монотонно возрастающей нагрузки, при многих путях простых и сложных нагружений, функции отклика, выраженные в терминах обобщенных напряжений и обобщенных деформаций не зависят от пути нагружения. Эти опыты совместно с опытами такого типа, как выполненные Филлипсом, должны рассматриваться одновременно, если необходимо экспериментально обосновать определяющие уравнения теории пластичности, общие и для условий нагружения и для разгрузки. [34]
В теории пластичности обобщенные напряжения и обобщенные скорости деформации определяются напряжениями и скоростями деформации благодаря гипотезам, используемым в теориях различного рода конструкций. Например, в теории изгиба пластинок такими обобщенными напряжениями являются изгибающие и крутящие моменты, а обобщенными скоростями деформации - скорости изменения кривизн и кручения срединной поверхности пластинки. В теории оболочек в качестве обобщенных напряжений пользуются понятиями изгибающих и крутящих моментов, нормальных и сдвигающих усилий, а в качестве обобщенных скоростей деформации - скоростей изменения кривизн и кручения, а также скоростей деформации срединной поверхности оболочек. [35]
В обозначена работа обобщенных напряжений, действующих на границе В этой области на обобщенных смещениях В. Чтобы выразить входящие в интеграл в правой части (1.6) обобщенные нагрузки через обобщенные напряжения и их производные, мы используем уравнения равновесия; производные от напряжений устраняются путем интегрирования по частям. Искомые выражения для обобщенных деформаций получаются путем сравнения коэффициентов при обобщенных напряжениях в обеих частях полученных равенств. [36]
В теории пластичности обобщенные напряжения и обобщенные скорости деформации определяются напряжениями и скоростями деформации благодаря гипотезам, используемым в теориях различного рода конструкций. Например, в теории изгиба пластинок такими обобщенными напряжениями являются изгибающие и крутящие моменты, а обобщенными скоростями деформации - скорости изменения кривизн и кручения срединной поверхности пластинки. В теории оболочек в качестве обобщенных напряжений пользуются понятиями изгибающих и крутящих моментов, нормальных и сдвигающих усилий, а в качестве обобщенных скоростей деформации - скоростей изменения кривизн и кручения, а также скоростей деформации срединной поверхности оболочек. [37]
В обозначена работа обобщенных напряжений, действующих на границе В этой области на обобщенных смещениях В. Чтобы выразить входящие в интеграл в правой части (1.6) обобщенные нагрузки через обобщенные напряжения и их производные, мы используем уравнения равновесия; производные от напряжений устраняются путем интегрирования по частям. Искомые выражения для обобщенных деформаций получаются путем сравнения коэффициентов при обобщенных напряжениях в обеих частях полученных равенств. [38]
Подобные же кривые можно получить и путем сжатия, кручения и других видов испытания металлов. Общим свойством этих кривых является рост нацряжений, сопровождающий увеличение пластических деформаций. В связи с этим возникает вопрос, нельзя ли определить такую обобщенную функцию пластического упрочнения, которая связывала бы обобщенные напряжения с обобщенными деформациями и, описывая поведение металла в такой общей форме, позволяла бы получать кривые пластического упрочнения для простых напряженных состояний ( растяжения, сжатия и пр. [39]
Примем, что в процессе деформирования удлинения сдвиги и углы поворота остаются малыми по сравнению с единицей. Порядки малости этих величин, вообще говоря, различны и будут уточнены ниже. В частности, если в нсдеформирован-ном состоянии система координат декартова, то относительные удлинения волокон материала, направленных до деформации вдоль координатных осей отождествляются с одноименными компонентами тензора деформаций, а изменение углов между двумя координатными осями - с соответствующими разноименными компонентами. Кроме того, условие малости удлинений и сдвигов позволяет пренебречь изменением объемов, площадей и линейных размеров тел в процессе их деформирования и отождествить компоненты симметричного тензора обобщенных напряжений [206 ] с истинными напряжениями в лагранжевых переменных. [40]