Cтраница 2
Выбор ковариантов не однозначен. Могут существовать различные наборы независимых ковариантов и соответствующих независимых амплитуд. [16]
V 2g имеют противоположные четности; запрещение переходов между ними уменьшает число независимых амплитуд до шести. Наконец, Т - инвариантность приводит к совпадению амплитуд переходов lg - 3g и 3g - lg, так что остается всего пять независимых амплитуд. [17]
Пока совокупности Ft и Ft линейно независимы, матрица В является неособенной. При этом особенности функций Ft и / у обязательно совпадают. Оказывается, однако, что многие наборы независимых амплитуд, применяемые на практике, становятся линейно зависимыми при некоторых значениях импульсов рп. Как правило, это имеет место тогда, когда ( помимо обычной связи ( 5), налагаемой законом сохранения) между импульсами рп возникает дополнительная линейная зависимость. При тех значениях переменных s, /, и, при которых между амплитудами имеется линейная зависимость, матрица 5 ( s, t, и) становится особенной. Следовательно, при этих значениях s, /, и функции Ft могут иметь особенности, отсутствующие у функций FI, и наоборот. Особенности такого типа называются кинематическими. В отличие от этого, особенности, которые сохраняются при любом выборе независимых амплитуд, называются динамическими, поскольку они могут быть связаны с динамикой процесса. [18]
Мы проводили вычисления до сих пор только на примере рассеяния бесспиновых частиц ( одинаковой массы), предполагая неявно, что модель полюсов Редже можно распространить и на случай рассеяния частиц со спином. Наличие спина у внешних частиц может вносить усложнения двоякого рода. Во-первых, при рассеянии частиц со спином общая амплитуда разбивается на несколько независимых амплитуд ( спиральных или инвариантных), которые к тому же могут иметь кинематические особенности. При этом нужно предварительно устранить кинематические особенности. Во-вторых, при рассеянии фермионов возникают дополнительные осложнения, связанные с фермионными полюсами Редже. Мы рассмотрим характерные черты влияния спина в модели полюсов Редже на примере пион-нуклонного рассеяния, обусловленного фермионным полюсом Редже. [19]
По правилу сложения моментов находим возможные значения изо-спина Т начального и конечного состояний. В силу зарядовой независимости возможны лишь переходы с сохранением изо-спина Т, поэтому число независимых амплитуд определяется числом одинаковых значений изоспина в начальном и конечном состояниях. [20]
Состояния gt 2g, 3g четны, а состояние и нечетно по отношению к перестановке частиц. Поэтому переходы g - u запрещены, так что с учетом перестановочной симметрии остается 16 - 610 матричных элементов. По отношению к инверсии Р функции ty gy p3g и tyzg имеют противоположные четности; запрещение переходов между ними уменьшает число независимых амплитуд до шести. Наконец, 7-инвариантность приводит к совпадению амплитуд переходов lg - 3g и 3g - - lg, так что остается всего пять независимых амплитуд. [21]
В некоторых задачах вместо разложения по плоским волнам удобно использовать разложения по другим полным наборам функций, например, по сферическим гармоникам. Мы не будем останавливаться на этих разложениях, поскольку важные для нас свойства решений - распространение волн со скоростью света и наличие двух независимых амплитуд Ьа для каждого волнового вектора k - наиболее удобно увидеть именно в базисе плоских волн. [22]
В некоторых задачах вместо разложения по плоским волнам удобно использовать разложения по другим полным наборам функций, например, по сферическим гармоникам. Мы не будем останавливаться на этих разложениях, поскольку важные для нас свойства решений - распространение волн со скоростью света и наг личие двух независимых амплитуд Ъа для каждого волнового вектора k - наиболее удобно увидеть именно в базисе плоских волн. [23]
Состояния gt 2g, 3g четны, а состояние и нечетно по отношению к перестановке частиц. Поэтому переходы g - u запрещены, так что с учетом перестановочной симметрии остается 16 - 610 матричных элементов. По отношению к инверсии Р функции ty gy p3g и tyzg имеют противоположные четности; запрещение переходов между ними уменьшает число независимых амплитуд до шести. Наконец, 7-инвариантность приводит к совпадению амплитуд переходов lg - 3g и 3g - - lg, так что остается всего пять независимых амплитуд. [24]
Пока совокупности Ft и Ft линейно независимы, матрица В является неособенной. При этом особенности функций Ft и / у обязательно совпадают. Оказывается, однако, что многие наборы независимых амплитуд, применяемые на практике, становятся линейно зависимыми при некоторых значениях импульсов рп. Как правило, это имеет место тогда, когда ( помимо обычной связи ( 5), налагаемой законом сохранения) между импульсами рп возникает дополнительная линейная зависимость. При тех значениях переменных s, /, и, при которых между амплитудами имеется линейная зависимость, матрица 5 ( s, t, и) становится особенной. Следовательно, при этих значениях s, /, и функции Ft могут иметь особенности, отсутствующие у функций FI, и наоборот. Особенности такого типа называются кинематическими. В отличие от этого, особенности, которые сохраняются при любом выборе независимых амплитуд, называются динамическими, поскольку они могут быть связаны с динамикой процесса. [25]