Нарастание - возмущение
Cтраница 4
Делая возмущения видимыми посредством освещения поляризованным светом и путем введения в поток слабого раствора бентонита, он сумел показать, что если число Рейнольдса мало, то затухают даже сильные возмущения, имеющие место при входе в трубу. При числах Рейнольдса, больших Re 2600, начинается переход ламинарной формы течения в турбулентную. Этот переход характеризуется нарастанием возмущений и появлением турбулентных пятен, возникающих в прилежащем к стенке слое жидкости. [46]
А - - В, причем скорость реакции сравнима со скоростью диффузии реагирующего компонента. Получено характеристическое уравнение и определены области стабильности для длинноволновых и коротковолновых возмущений. Установлено, что скорость нарастания возмущений увеличивается с увеличением da / dc, диффузионного числа Ргж и особенно константы скорости поверхностной реакции и с уменьшением скорости жидкости. По Соренсану [116] даже малейшее протекание реакции на поверхности капли приводит к изменению структуры характеристического уравнения. [47]
Указанное поведение схематически показано на рис. 5.7, изменение Imco приведено на рис. 5.8 более детально. В этой модели, где есть нарастание при Imco 0, получаем Reco 0 в случае максимального инкремента. Отсутствие осциллирующей части при нарастании возмущения свидетельствует о том, что не все правильно описано. [49]
Волна плотности в звездном диске представляет собой, по существу, - бароподобное искажение центральной области галактики, которая действует на газ. Положение резонансов определяется внутренней частью модели, в то время как инкремент нарастания зависит главным образом от плотности на внешнем резонансе. Уменьшение последней вызывает более медленный инкремент нарастания возмущений. [50]
При наличии источников энергии и неравновесных процессов существует механизм, вызывающий неустойчивость однородного газа и приводящий к разделению однородного газа на плотные холодные облака и горячий газ малой плотности между облаками. Этот механизм, называемый тепловой неустойчивостью, не связан с действием силы тяготения. Как следствие, его эффективность ( инкремент нарастания возмущений) убывает для длинных волн. Для тепловой неустойчивости характерно существование оптималь-иого размера. Подчеркнем сразу, что первичное разделение космологической плазмы на отдельные тела не связано с тепловой неустойчивостью, так как для ее проявления необходимы источники энергии. Зато в условиях галактик с большим содержанием газа значение тепловой неустойчивости весьма велико. [51]
Согласно Петерсену и Эммонсу [34] и Щелкину [35] при этом можно ожидать замедления роста возмущений: когда вместо синусоидальной волны образуется фронт с угловыми линиями, в соответствии с принципом Гюйгенса ускоренное движение этих линий начнет сглаживать возмущения. Нестрогие рассуждения [36] показывают, что при этом нарастание возмущений может привести не к турбулизации, а к ячеистой структуре пламени. Было бы весьма важно проделать последовательный расчет всех эффектов второго порядка по амплитуде, а также точный численный расчет нарастания возмущений. Экспериментаторам следует проделать опыты со смесями с разным знаком диффузионно-тепловой устойчивости. Весьма интересен и практически важен вопрос о взаимодействии внешней турбулентности горящего потока ( роль которого подчеркивает Щелкин) с неустойчивостью по Ландау. [52]
Таким образом, амплитуды возмущений ф ( л:) и 9 ( л:) определяются из системы обыкновенных линейных однородных уравнений с однородными граничными условиями. Декременты X, находятся как собственные числа краевой задачи; соответствующие собственные функции ф и 9 определяют структуру характеристических возмущений скорости и температуры. Вещественная часть А г определяет скорость затухания или нарастания возмущений. [53]
Согласно Петерсену и Эммонсу [34] и Щелкину [35] при этом можно ожидать замедления роста возмущений: когда вместо синусоидальной волны образуется фронт с угловыми линиями, в соответствии с принципом Гюйгенса ускоренное движение этих линий начнет сглаживать возмущения. Нестрогие рассуждения [36] показывают, что при этом нарастание возмущений может привести не к турбулизации, а к ячеистой структуре пламени. Было бы весьма важно проделать последовательный расчет всех эффектов второго порядка по амплитуде, а также точный численный расчет нарастания возмущений. Экспериментаторам следует проделать опыты со смесями с разным знаком диффузионно-тепловой устойчивости. Весьма интересен и практически важен вопрос о взаимодействии внешней турбулентности горящего потока ( роль которого подчеркивает Щелкин) с неустойчивостью по Ландау. [54]
Рассмотрение именно таких систем как стационарных не совсем корректно. Последнее обстоятельство как раз и соответствует стационарности исходного состояния системы; нарастание возмущений с Х оо ( &0) ( как в первоначальной модели Джинса - см. ( 34)) отвечало бы нестационарности. [55]
Неэкспоненциальный ( степенной) характер нарастания возмущений связан с тем, что невозмущенное решение явно зависит от времени. С такой модификацией джинсовских формул получается, как можно показать [48], закон нарастания возмущений, очень близкий к точному решению Лифшица - Боннора. Конечно, нельзя было ожидать полного совпадения. Действительно, предложенное выше обобщение джинсовского закона ( ВДВ по времени) было бы строго справедливо только при условии, что скорость нарастания возмущения намного превосходит скорость изменения невозмущенных величин. [56]
Однако это, конечно, не означает, что и все возмущения не нарастают в анизотропном мире. Мы доказал и только, что причиной роста возмущений не может быть гравитация материи. Как мы сейчас покажем, в вакуумном периоде имеются нарастающие возмущения, причем закон этого нарастания даже более сильный по сравнению с нарастанием возмущений за счет джинсовской гравитационной неустойчивости в изотропной модели Фридмана. [57]
Назовем решение устойчивым, если каждое такое возмущение затухает в направлении потока, и неустойчивым, если этого не происходит. В противоположность явлениям неустойчивости, которые исследовались до настоящего времени в теории пограничного слоя ( волны Толлмина, вихри Гертлера и др.), здесь речь идет не о временном нарастании возмущений, а о стационарном развитии возмущений входного или какого-либо другого профиля. Будет доказано, что уравнения Прандтля для стационарного пограничного потока становятся строго неустойчивыми там, где субстанциональное ускорение, параллельное стенке, становится отрицательным. Это наступает сразу же за минимумом давления. Смысл последнего утверждения будет раскрыт числовым расчетом стационарного пограничного потока. В частности, условия устойчивости определены методом конечных разностей. Наряду с требованием устойчивости на дифференциальные уравнения, как это известно из теории линейных уравнений теплопроводности, налагаются ограничения, связанные с выбором размеров ячеек. [58]
Подробное сравнение этих теоретических результатов с опытами будет сделано в § 4 настоящей главы. При расчете на устойчивость всегда следует ожидать, что точка, в которой ламинарный пограничный слой становится неустойчивым ( нейтральная точка), будет лежать выше по течению, чем наблюдаемая в эксперименте точка перехода ламинарной формы течения в турбулентную, так как турбулентность, возникающая вследствие нарастания возмущений, развивается именно на пути от нейтральной точки к точке перехода. В рассматриваемом случае такое расположение точки перехода подтверждается опытом. [59]
 |
Турбулентные пятна в пограничном слое на пластинке. [60] |
Страницы: 1 2 3 4 5